Am 16. Juli 2025 wurde der „Frontiers of Science Award“ im Bereich der algebraischen Zahlentheorie an die Professoren Johannes Sprang von der Universität Duisburg-Essen und Guido Kings von der Universität Regensburg verliehen. Der Preis, der mit 25.000 US-Dollar dotiert ist, wird seit 2023 im Rahmen des International Congress for Basic Science (ICBS) vergeben und würdigt die bahnbrechenden Arbeiten dieser beiden Mathematiker.
Der Anlass für die Ehrung ist ihr bemerkenswerter Erfolg, ein mathematisches Rätsel zu lösen, das beinahe 50 Jahre ungelöst geblieben war. Sprang und Kings bewiesen eine zentrale Vermutung der Zahlentheorie, die erstmals 1977 von Nicholas Katz formuliert wurde. Diese Vermutung beschreibt den Zusammenhang zwischen den kritischen Werten von Hecke-L-Funktionen und den Perioden abelscher Varietäten mit komplexer Multiplikation.
Neu entwickelte Ansätze in der Zahlentheorie
Die Ergebnisse dieser Arbeit, die den Titel „Eisenstein-Kronecker classes, integrality of critical values of Hecke L-functions and p-adic interpolation“ trägt, werden 2025 in den Annals of Mathematics veröffentlicht. Sprang stellte die Ergebnisse während des Kongresses in Peking vor.
Bevor Sprang und Kings ihren vollständigen Beweis vorlegten, wurden in den 1970er und 1980er Jahren zwar einige Spezialfälle der Vermutung nachgewiesen, jedoch blieb der Gesamtbeweis aus. Die entscheidende Rolle in ihrem Durchbruch spielte ein neu entwickelter Ansatz, die Eisenstein-Kronecker-Klassen. Dieser könnte nicht nur neue Perspektiven in der Zahlentheorie eröffnen, sondern auch die Algebraizität und $p$-adische Interpolation in offenen Fällen kritischer Werte von Hecke-L-Funktionen klären.
In ihrer Untersuchung beschäftigen sich die beiden Forscher zudem mit kritischen $L$-Werten algebraischer Hecke-Charaktere in einem total komplexen Zahlkörper $L$. Sie zeigen, dass kritische $L$-Werte algebraische Integers sind, wenn sie durch bestimmte Perioden geteilt werden. Eine neue Konstruktion, die sie entwickelten, erweitert die vorherigen Ergebnisse für CM-Felder von bedeutenden Mathematikern wie Damerell, Shimura und Katz.
Auswirkungen auf die Mathematik
Das Ergebnis ihrer Arbeit umfasst auch die Konstruktion eines $p$-adischen Maßes, das die kritischen $L$-Werte im ordentlichen Fall interpoliert. Diese Arbeiten können weitreichende Folgen für die algebraische Zahlentheorie haben und erfordern eine solide Basis, die bereits in Vorlesungen über algebraische Zahlkörper behandelt wird.
Ein Beispiel für eine solche akademische Auseinandersetzung stellt die Vorlesung von Otto Forster an der LMU München im Sommersemester 2014 dar. In dieser Vorlesung wurden Themen wie die Gitterpunkt-Theorie von Minkowski, die Endlichkeit der Klassenzahl und Dedekind-Ringe behandelt, die alle mit den Theorien von Sprang und Kings in Verbindung stehen.
Die mathematischen Durchbrüche von Sprang und Kings können somit nicht nur als Meilenstein in der algebraischen Zahlentheorie betrachtet werden, sondern bieten auch wertvolle Impulse für zukünftige Forschungen den entscheidenden Einfluss.
