Matematika budoucnosti: Pohledy do nejnovějších výzkumných projektů ve Freiburgu

Matematika budoucnosti: Pohledy do nejnovějších výzkumných projektů ve Freiburgu

Univerzita ve Freiburgu podá 13. března 2025 zprávu o významném pokroku ve výzkumu aplikace malého množství dat v matematice a medicíně. V době, kdy jsou velké soubory dat často považovány za klíč k pokroku, je výzkum malých dat stále důležitější.

Výzkum na univerzitě vedou výjimečné talenty jako Maren Hackenberg. Vystudovala matematiku a klasické jazyky na univerzitě ve Freiburgu a na univerzitě La Sapienza v Římě a od roku 2020 si dělá doktorát na Institutu lékařské biometrie a statistiky. Její práce se zaměřuje na modelování dynamických procesů v klinických a biomedicínských aplikacích, kombinuje metody z matematického modelování, statistiky a hlubokého učení. Od roku 2023 je také členkou Small Data Collaborative Research Center (SFB) na univerzitě ve Freiburgu.

Výzkumný tým a oblasti jejich zaměření

Dalším významným hráčem na tomto výzkumném poli je Lennart Purucker, který je doktorandem na univerzitě ve Freiburgu od roku 2023. Působí v rámci Small Data Initiative (SFB 1597, Project C05) a specializuje se na umělou inteligenci se zaměřením na strojové učení pro malé objemy dat. Zajímá se zejména o tabulková data, jako jsou tabulky v Excelu, ale v centru jeho výzkumu jsou i obrazová, textová a časová data.

Esma Secen, která si také dělá doktorát na Small Data SFB, přiváží své znalosti molekulární biologie a genetiky z Turecka. Její výzkum, který se zaměřuje na molekulární podstatu monogenních neurovývojových poruch, významně přispívá k pochopení genetických mechanismů mentálního postižení u lidí. Magisterský titul v oboru molekulární medicíny se zaměřením na neurologii získala na Friedrich Schiller University Jena a od roku 2023 je součástí výzkumného týmu.

Hluboké matematické základy

Relevanci malého množství dat podporují i ​​současné vědecké diskuse v oblasti strojového učení. Julius Berner a jeho kolegové se ve svém článku „The Modern Mathematics of Deep Learning“ zabývali rozsáhlými otázkami o matematické analýze hlubokého učení. Její výzkum se zaměřuje na vynikající schopnost generalizace přeparametrizovaných neuronových sítí a roli hloubky v architektonických modelech hlubokého učení.

Výzkumníci také osvětlili, proč prokletí dimenzionality v těchto kontextech často neplatí, a analyzují úspěšný výkon optimalizace navzdory nekonvexitě, která je vlastní mnoha problémům strojového učení. Berner a jeho tým také poskytují přehled moderních přístupů, které poskytují dílčí odpovědi na klíčové výzkumné otázky, a vysvětlují hlavní myšlenky těchto přístupů. arxiv.org referuje o pomůckách pro rozhodování v teoretické informatice a praktických výzvách.

Celkově to ukazuje, že výzkum optimálního využití malého množství dat, jak je prováděn na univerzitě ve Freiburgu, může být zásadní pro budoucí lékařské a biomedicínské aplikace. Potenciál skrytý v tomto výklenku je obrovský a bude dále rozvíjen prostřednictvím vysoce kvalifikovaných vědců a inovativních výzkumných přístupů.

Pro budoucnost malého výzkumu dat by kombinace matematické teorie a praktické aplikace na univerzitě ve Freiburgu mohla poskytnout převratné impulsy pro tento obor. Zaměření na menší a konkrétnější soubory dat by mohlo být klíčem k efektivnějšímu řešení složitých problémů v medicíně a získání nových poznatků.

Univerzita ve Freiburgu dělá důležitý krok ve výzkumu nejmenších dat a jejich efektivního využití. Význam této práce poroste v budoucnu nejen v akademických kruzích, ale i v praktických aplikacích pro zdravotnictví.