Tuleviku matemaatika: ülevaated viimastest uurimisprojektidest Freiburgis

Tuleviku matemaatika: ülevaated viimastest uurimisprojektidest Freiburgis

13. märtsil 2025 annab Freiburgi Ülikool aruande olulistest edusammudest väikeste andmemahtude rakendamisel matemaatikas ja meditsiinis. Ajal, mil suuri andmekogumeid peetakse sageli edu võtmeks, muutuvad väikesed andmeuuringud üha olulisemaks.

Ülikooli teadustööd juhivad erakordsed talendid nagu Maren Hackenberg. Ta õppis matemaatikat ja klassikalisi keeli Freiburgi ülikoolis ja La Sapienza ülikoolis Roomas ning on alates 2020. aastast doktorantuuris Meditsiinilise Biomeetria ja Statistika Instituudis. Tema töö keskendub dünaamiliste protsesside modelleerimisele kliinilistes ja biomeditsiinilistes rakendustes, kombineerides meetodeid matemaatilisest modelleerimisest, statistikast ja süvaõppest. Alates 2023. aastast on ta ka Freiburgi ülikooli väikese andmekoostöö uurimiskeskuse (SFB) liige.

Uurimisrühm ja nende fookusvaldkonnad

Teine oluline tegija selles uurimisvaldkonnas on Lennart Purucker, kes on alates 2023. aastast Freiburgi ülikooli doktorant. Ta töötab Small Data Initiative'i (SFB 1597, Project C05) raames ning on spetsialiseerunud tehisintellektile, keskendudes väikeste andmemahtude masinõppele. Ta on eriti huvitatud tabeliandmetest, nagu Exceli tabelid, kuid tema uurimistöö keskmes on ka pildi-, teksti- ja aegridade andmed.

Esma Secen, kes on ka doktoriõppes Small Data SFB-s, toob oma molekulaarbioloogia ja geneetika tausta Türgist. Tema uuringud, mis keskenduvad monogeensete neurodegeneratiivsete häirete molekulaarsetele alustele, aitavad oluliselt kaasa inimeste intellektipuude geneetiliste mehhanismide mõistmisele. Ta omandas Jena Friedrich Schilleri ülikoolis magistrikraadi molekulaarmeditsiinis, keskendudes neuroloogiale, ning on olnud uurimisrühma liige alates 2023. aastast.

Põhjalikud matemaatilised põhitõed

Väikeste andmemahtude asjakohasust toetavad ka praegused teaduslikud arutelud masinõppe vallas. Julius Berner ja tema kolleegid käsitlesid oma artiklis "The Modern Mathematics of Deep Learning" ulatuslikke küsimusi süvaõppe matemaatilise analüüsi kohta. Tema uurimistöö keskendub üleparameetriliste närvivõrkude paremale üldistusvõimele ja sügavuse rollile süvaõppe arhitektuurimudelites.

Uurijad valgustavad ka seda, miks mõõtmete needus nendes kontekstides sageli ei kehti, ja analüüsivad edukat optimeerimist, hoolimata paljudele masinõppeprobleemidele omasest mittekumerusest. Berner ja tema meeskond annavad ülevaate ka tänapäevastest lähenemisviisidest, mis annavad osalisi vastuseid peamistele uurimisküsimustele, ning selgitavad nende lähenemisviiside põhiideid. arxiv.org aruanded teoreetilise arvutiteaduse ja praktiliste väljakutsete otsustamise abivahenditest.

Üldiselt näitab see, et uuringud väikeste andmehulkade optimaalse kasutamise kohta, nagu seda tehakse Freiburgi ülikoolis, võivad olla tulevaste meditsiiniliste ja biomeditsiiniliste rakenduste jaoks üliolulised. Selles nišis peituv potentsiaal on tohutu ja seda arendatakse edasi kõrgelt kvalifitseeritud teadlaste ja uuenduslike uurimismeetodite abil.

Väikese andmeuuringute tuleviku jaoks võib matemaatilise teooria ja praktilise rakenduse kombinatsioon Freiburgi ülikoolis anda valdkonna jaoks murrangulisi impulsse. Keskendumine väiksematele ja spetsiifilisematele andmekogumitele võiks olla võti meditsiini keerukate probleemide tõhusamaks lahendamiseks ja uute arusaamade saamiseks.

Freiburgi Ülikool astub tähtsa sammu kõige väiksemate andmete ja nende tõhusa kasutamise uurimisel. Selle töö tähtsus kasvab tulevikus mitte ainult akadeemilistes ringkondades, vaid ka praktilistes rakendustes tervishoius.