Nākotnes matemātika: ieskats jaunākajos pētniecības projektos Freiburgā

Nākotnes matemātika: ieskats jaunākajos pētniecības projektos Freiburgā

2025. gada 13. martā Freiburgas Universitāte ziņos par ievērojamajiem sasniegumiem pētniecībā par nelielu datu apjomu pielietošanu matemātikā un medicīnā. Laikā, kad lielas datu kopas bieži tiek uzskatītas par progresa atslēgu, mazo datu izpēte kļūst arvien aktuālāka.

Pētījumus universitātē vada izcili talanti, piemēram, Marena Hakenberga. Viņa studēja matemātiku un klasiskās valodas Freiburgas Universitātē un La Sapienza Universitātē Romā un kopš 2020. gada ir ieguvusi doktora grādu Medicīnas biometrijas un statistikas institūtā. Viņas darbs ir vērsts uz dinamisku procesu modelēšanu klīniskajos un biomedicīnas lietojumos, apvienojot matemātiskās modelēšanas, statistikas un dziļās mācīšanās metodes. Kopš 2023. gada viņa ir arī Freiburgas Universitātes Mazo datu sadarbības pētījumu centra (SFB) locekle.

Pētniecības komanda un tās fokusa jomas

Vēl viens nozīmīgs spēlētājs šajā pētniecības jomā ir Lennarts Purucker, kurš ir Freiburgas universitātes doktorants kopš 2023. gada. Viņš strādā Small Data Initiative (SFB 1597, Project C05) ietvaros un specializējas mākslīgajā intelektā, koncentrējoties uz mašīnmācīšanos maziem datu apjomiem. Viņu īpaši interesē tabulu dati, piemēram, Excel tabulas, taču viņa pētījuma uzmanības centrā ir arī attēlu, teksta un laikrindu dati.

Esma Secena, kura arī apgūst doktora grādu Small Data SFB, ieved savu pieredzi molekulārajā bioloģijā un ģenētikā no Turcijas. Viņas pētījumi, kas koncentrējas uz monogēno neirodeformācijas traucējumu molekulāro bāzi, būtiski veicina izpratni par cilvēku intelektuālās attīstības traucējumiem ģenētiskajiem mehānismiem. Viņa ieguva maģistra grādu molekulārajā medicīnā, koncentrējoties uz neiroloģiju Jēnas Frīdriha Šillera universitātē, un ir daļa no pētnieku grupas kopš 2023. gada.

Padziļināti matemātikas pamati

Neliela datu apjoma atbilstību apstiprina arī pašreizējās zinātniskās diskusijas mašīnmācības jomā. Jūlijs Berners un viņa kolēģi savā rakstā “The Modern Mathematics of Deep Learning” pievērsās plašiem jautājumiem par dziļās mācīšanās matemātisko analīzi. Viņas pētījumi koncentrējas uz pārmērīgi parametrizētu neironu tīklu izcilajām vispārināšanas spējām un dziļuma lomu dziļās mācīšanās arhitektūras modeļos.

Pētnieki arī atklāja, kāpēc dimensiju lāsts bieži vien netiek piemērots šajos kontekstos, un analizē veiksmīgu optimizācijas veiktspēju, neskatoties uz daudzām mašīnmācīšanās problēmām raksturīgo neizliekumu. Berners un viņa komanda sniedz arī pārskatu par mūsdienu pieejām, kas sniedz daļējas atbildes uz galvenajiem pētījuma jautājumiem, un viņi izskaidro šo pieeju galvenās idejas. arxiv.org referāti par lēmumu pieņemšanas palīglīdzekļiem teorētiskajā datorzinātnē un praktiskiem izaicinājumiem.

Kopumā tas parāda, ka pētījumi par mazu datu apjomu optimālu izmantošanu, kā tas tiek veikts Freiburgas Universitātē, var būt ļoti svarīgi turpmākiem medicīnas un biomedicīnas lietojumiem. Potenciāls, kas slēpjas šajā nišā, ir milzīgs, un tas tiks tālāk attīstīts, izmantojot augsti kvalificētus zinātniekus un novatoriskas pētniecības pieejas.

Mazo datu izpētes nākotnei matemātiskās teorijas un praktiskā pielietojuma kombinācija Freiburgas Universitātē varētu sniegt revolucionārus impulsus šai jomai. Koncentrēšanās uz mazākām un specifiskākām datu kopām varētu būt atslēga, lai efektīvāk risinātu sarežģītas problēmas medicīnā un gūtu jaunas atziņas.

Freiburgas Universitāte sper nozīmīgu soli mazāko datu un to efektīvas izmantošanas izpētē. Šī darba nozīme nākotnē pieaugs ne tikai akadēmiskajās aprindās, bet arī praktiskā pielietojumā veselības aprūpē.