Wiskunde van de toekomst: inzichten in de nieuwste onderzoeksprojecten in Freiburg

Wiskunde van de toekomst: inzichten in de nieuwste onderzoeksprojecten in Freiburg

Op 13 maart 2025 zal de Universiteit van Freiburg rapporteren over de aanzienlijke vooruitgang in het onderzoek naar de toepassing van kleine hoeveelheden gegevens in de wiskunde en de geneeskunde. In een tijd waarin grote datasets vaak worden gezien als de sleutel tot vooruitgang, wordt onderzoek naar kleine data steeds relevanter.

Het onderzoek aan de universiteit wordt geleid door uitzonderlijke talenten als Maren Hackenberg. Ze studeerde wiskunde en klassieke talen aan de Universiteit van Freiburg en de Universiteit van La Sapienza in Rome en promoveert sinds 2020 aan het Instituut voor Medische Biometrie en Statistiek. Haar werk richt zich op het modelleren van dynamische processen in klinische en biomedische toepassingen, waarbij ze methoden uit wiskundige modellering, statistiek en deep learning combineert. Sinds 2023 is ze ook lid van het Small Data Collaborative Research Center (SFB) van de Universiteit van Freiburg.

Onderzoeksteam en hun aandachtsgebieden

Een andere belangrijke speler op dit onderzoeksgebied is Lennart Purucker, sinds 2023 promovendus aan de Universiteit van Freiburg. Hij werkt binnen het Small Data Initiative (SFB 1597, Project C05) en is gespecialiseerd in kunstmatige intelligentie met een focus op machine learning voor kleine hoeveelheden data. Hij is vooral geïnteresseerd in tabelgegevens zoals Excel-tabellen, maar ook beeld-, tekst- en tijdreeksgegevens vormen de focus van zijn onderzoek.

Esma Secen, die tevens promoveert bij de Small Data SFB, brengt haar achtergrond in moleculaire biologie en genetica mee uit Turkije. Haar onderzoek, dat zich richt op de moleculaire basis van monogene neurologische ontwikkelingsstoornissen, draagt ​​aanzienlijk bij aan het begrip van genetische mechanismen van verstandelijke beperking bij mensen. Ze behaalde een masterdiploma in moleculaire geneeskunde met een focus op neurologie aan de Friedrich Schiller Universiteit Jena en maakt sinds 2023 deel uit van het onderzoeksteam.

Diepgaande wiskundige basiskennis

De relevantie van kleine hoeveelheden data wordt ook ondersteund door de huidige wetenschappelijke discussies op het gebied van machinaal leren. Julius Berner en zijn collega's hebben uitgebreide vragen over de wiskundige analyse van deep learning behandeld in hun artikel "The Modern Mathematics of Deep Learning". Haar onderzoek richt zich op het superieure generalisatievermogen van overgeparametriseerde neurale netwerken en de rol van diepte in architecturale modellen van deep learning.

De onderzoekers werpen ook licht op waarom de vloek van dimensionaliteit vaak niet van toepassing is in deze contexten en analyseren succesvolle optimalisatieprestaties ondanks de niet-convexiteit die inherent is aan veel machine learning-problemen. Berner en zijn team bieden ook een overzicht van moderne benaderingen die gedeeltelijke antwoorden bieden op belangrijke onderzoeksvragen, en leggen de belangrijkste ideeën van deze benaderingen uit. arxiv.org rapporten over de besluitvormingshulpmiddelen in de theoretische informatica en praktische uitdagingen.

Over het geheel genomen laat het zien dat onderzoek naar het optimale gebruik van kleine hoeveelheden data, zoals dat wordt uitgevoerd aan de Universiteit van Freiburg, cruciaal kan zijn voor toekomstige medische en biomedische toepassingen. Het potentieel dat in deze niche verborgen ligt, is enorm en zal verder worden ontwikkeld door hooggekwalificeerde wetenschappers en innovatieve onderzoeksbenaderingen.

Voor de toekomst van small data-onderzoek zou de combinatie van wiskundige theorie en praktische toepassing aan de Universiteit van Freiburg baanbrekende impulsen voor het vakgebied kunnen bieden. Het focussen op kleinere en meer specifieke datasets zou de sleutel kunnen zijn om complexe problemen in de geneeskunde efficiënter op te lossen en nieuwe inzichten te verkrijgen.

De Universiteit van Freiburg zet een belangrijke stap in het onderzoek naar de kleinste gegevens en het effectieve gebruik ervan. Het belang van dit werk zal in de toekomst niet alleen in academische kringen toenemen, maar ook in praktische toepassingen voor de gezondheidszorg.