Fremtidens matematikk: Innsikt i de siste forskningsprosjektene i Freiburg

Fremtidens matematikk: Innsikt i de siste forskningsprosjektene i Freiburg

13. mars 2025 vil Universitetet i Freiburg rapportere om de betydelige fremskrittene innen forskning på bruk av små mengder data i matematikk og medisin. I en tid hvor store datasett ofte blir sett på som nøkkelen til fremgang, blir forskning på små data stadig mer relevant.

Forskningen ved universitetet ledes av eksepsjonelle talenter som Maren Hackenberg. Hun studerte matematikk og klassiske språk ved Universitetet i Freiburg og Universitetet i La Sapienza i Roma og har tatt doktorgraden sin ved Institutt for medisinsk biometri og statistikk siden 2020. Arbeidet hennes fokuserer på modellering av dynamiske prosesser i kliniske og biomedisinske applikasjoner, ved å kombinere metoder fra matematisk modellering, statistikk og dyp læring. Siden 2023 har hun også vært medlem av Small Data Collaborative Research Center (SFB) ved Universitetet i Freiburg.

Forskningsteamet og deres fokusområder

En annen viktig aktør innen dette forskningsfeltet er Lennart Purucker, som har vært doktorgradsstudent ved Universitetet i Freiburg siden 2023. Han jobber innenfor Small Data Initiative (SFB 1597, Project C05) og spesialiserer seg på kunstig intelligens med fokus på maskinlæring for små datamengder. Han er spesielt interessert i tabelldata som Excel-tabeller, men bilde-, tekst- og tidsseriedata er også fokus for forskningen hans.

Esma Secen, som også tar doktorgraden sin ved Small Data SFB, tar med seg bakgrunnen sin innen molekylærbiologi og genetikk fra Tyrkia. Forskningen hennes, som fokuserer på det molekylære grunnlaget for monogene nevroutviklingsforstyrrelser, bidrar betydelig til forståelsen av genetiske mekanismer for intellektuell funksjonshemming hos mennesker. Hun tok en mastergrad i molekylær medisin med fokus på nevrologi fra Friedrich Schiller University Jena og har vært en del av forskerteamet siden 2023.

Inngående matematisk grunnleggende

Relevansen av små mengder data støttes også av aktuelle vitenskapelige diskusjoner innen maskinlæring. Julius Berner og hans kolleger tok opp omfattende spørsmål om den matematiske analysen av dyp læring i artikkelen "The Modern Mathematics of Deep Learning". Forskningen hennes fokuserer på den overlegne generaliseringsevnen til overparameteriserte nevrale nettverk og rollen til dybde i arkitektoniske modeller for dyp læring.

Forskerne belyser også hvorfor dimensjonalitetens forbannelse ofte ikke gjelder i disse sammenhengene og analyserer vellykket optimaliseringsytelse til tross for den ikke-konveksiteten som ligger i mange maskinlæringsproblemer. Berner og teamet hans gir også en oversikt over moderne tilnærminger som gir delvise svar på sentrale forskningsspørsmål, og de forklarer hovedideene til disse tilnærmingene. arxiv.org rapporter om beslutningshjelpemidlene i teoretisk informatikk og praktiske utfordringer.

Samlet sett viser det at forskning på optimal bruk av små mengder data, slik det utføres ved Universitetet i Freiburg, kan være avgjørende for fremtidige medisinske og biomedisinske anvendelser. Potensialet som ligger skjult i denne nisjen er enormt og vil bli videreutviklet gjennom høyt kvalifiserte forskere og innovative forskningstilnærminger.

For fremtiden for forskning på små data kan kombinasjonen av matematisk teori og praktisk anvendelse ved Universitetet i Freiburg gi banebrytende impulser for feltet. Å fokusere på mindre og mer spesifikke datasett kan være nøkkelen til å løse komplekse problemer innen medisin mer effektivt og få ny innsikt.

Universitetet i Freiburg tar et viktig skritt i forskning på de minste dataene og deres effektive bruk. Betydningen av dette arbeidet vil vokse i fremtiden, ikke bare i akademiske kretser, men også i praktiske anvendelser for helsevesenet.