Matematyka przyszłości: Wgląd w najnowsze projekty badawcze we Fryburgu

Matematyka przyszłości: Wgląd w najnowsze projekty badawcze we Fryburgu

13 marca 2025 r. Uniwersytet we Fryburgu przedstawi raport na temat znaczących postępów w badaniach nad zastosowaniem niewielkich ilości danych w matematyce i medycynie. W czasach, gdy duże zbiory danych są często postrzegane jako klucz do postępu, badania małych zbiorów danych stają się coraz bardziej istotne.

Badaniami na uniwersytecie kierują wyjątkowe talenty, takie jak Maren Hackenberg. Studiowała matematykę i języki klasyczne na Uniwersytecie we Fryburgu i Uniwersytecie La Sapienza w Rzymie, a od 2020 roku robi doktorat w Instytucie Biometrii i Statystyki Medycznej. Jej praca koncentruje się na modelowaniu procesów dynamicznych w zastosowaniach klinicznych i biomedycznych, łącząc metody z modelowania matematycznego, statystyki i głębokiego uczenia się. Od 2023 roku jest także członkiem Small Data Collaborative Research Center (SFB) na Uniwersytecie we Fryburgu.

Zespół badawczy i obszary jego zainteresowań

Kolejnym ważnym graczem na tym polu badawczym jest Lennart Purucker, który od 2023 roku jest doktorantem na Uniwersytecie we Freiburgu. Pracuje w ramach Small Data Initiative (SFB 1597, Project C05) i specjalizuje się w sztucznej inteligencji ze szczególnym uwzględnieniem uczenia maszynowego dla małych ilości danych. Szczególnie interesują go dane tabelaryczne, takie jak tabele Excela, ale w centrum jego badań znajdują się również dane obrazowe, tekstowe i szeregi czasowe.

Esma Secen, która również robi doktorat w Small Data SFB, przywiozła swoje doświadczenie z biologii molekularnej i genetyki z Turcji. Jej badania, skupiające się na molekularnych podstawach monogenowych zaburzeń neurorozwojowych, wnoszą znaczący wkład w zrozumienie genetycznych mechanizmów niepełnosprawności intelektualnej u człowieka. Uzyskała tytuł magistra medycyny molekularnej ze specjalizacją neurologia na Uniwersytecie Friedricha Schillera w Jenie i od 2023 roku jest częścią zespołu badawczego.

Dogłębne podstawy matematyczne

Znaczenie małych ilości danych potwierdzają także aktualne dyskusje naukowe w dziedzinie uczenia maszynowego. Julius Berner i jego współpracownicy odnieśli się do obszernych pytań dotyczących analizy matematycznej głębokiego uczenia się w swoim artykule „The Modern Mathematics of Deep Learning”. Jej badania skupiają się na zdolnościach do generalizowania nadmiernie sparametryzowanych sieci neuronowych oraz roli głębi w modelach architektonicznych głębokiego uczenia się.

Badacze rzucają również światło na to, dlaczego przekleństwo wymiarowości często nie ma zastosowania w tych kontekstach, i analizują skuteczne wyniki optymalizacji pomimo braku wypukłości nieodłącznie związanej z wieloma problemami związanymi z uczeniem maszynowym. Berner i jego zespół przedstawiają także przegląd nowoczesnych podejść, które dostarczają częściowych odpowiedzi na kluczowe pytania badawcze i wyjaśniają główne idee tych podejść. arxiv.org raporty na temat pomocy decyzyjnych w informatyce teoretycznej i wyzwań praktycznych.

Ogólnie rzecz biorąc, pokazuje, że badania nad optymalnym wykorzystaniem małych ilości danych, prowadzone na Uniwersytecie we Fryburgu, mogą mieć kluczowe znaczenie dla przyszłych zastosowań medycznych i biomedycznych. Potencjał drzemiący w tej niszy jest ogromny i będzie dalej rozwijany dzięki wysoko wykwalifikowanym naukowcom i innowacyjnym metodom badawczym.

Dla przyszłości badań małych zbiorów danych połączenie teorii matematycznej z praktycznym zastosowaniem na Uniwersytecie we Fryburgu może zapewnić przełomowe impulsy w tej dziedzinie. Koncentrowanie się na mniejszych i bardziej szczegółowych zbiorach danych może być kluczem do skuteczniejszego rozwiązywania złożonych problemów w medycynie i zdobywania nowych spostrzeżeń.

Uniwersytet we Freiburgu robi ważny krok w badaniach nad najmniejszymi danymi i ich efektywnym wykorzystaniem. Znaczenie tej pracy będzie w przyszłości rosło nie tylko w kręgach akademickich, ale także w praktycznych zastosowaniach w opiece zdrowotnej.