Квантовата механика на фокус: Имаме ли нужда от хиперкомплексни числа?

Квантовата механика на фокус: Имаме ли нужда от хиперкомплексни числа?

На 8 март 2025 г. университетът Фридрих-Александър Ерланген-Нюрнберг (FAU) публикува новини за текущи изследвания на квантовата механика, извършени от екип, ръководен от Еце Ипек Сарухан, проф. д-р Йоахим фон Зантиер и д-р Марк Оливер Плейнерт ще бъдат ръководени. Учените проучват въпроса дали хиперкомплексните числа, като кватернионите, са необходими за точното описание на квантовата механика. Традиционно квантовата механика се изобразява с комплексни числа, които се състоят от реална и имагинерна част.

Основите на квантовата механика са формулирани преди около 100 години от видни физици като Вернер Хайзенберг, Макс Борн и Паскуал Джордан. В същото време Ервин Шрьодингер представи алтернативна вълнова механика. Въпреки различните математически подходи и двете теории са физически идентични. Шрьодингер дори спекулира, че квантовата механика е възможно да бъде формулирана с помощта на реални числа, но това беше опровергано. Дебатът дали са необходими хиперкомплексни числа остава актуален.

Историческо развитие и осн

Квантовата механика е въведена, за да се преодолеят неадекватните обяснения на класическата физика за определени физически явления. Тя се развива между 1925 и 1926 г. чрез работата на Шрьодингер, Хайзенберг, Борн и Дирак. Целта беше да се разработи теория, която адекватно описва вълновите свойства на частиците. До 30-те години на миналия век квантовата механика се оказа успешна в обяснението на множество наблюдения във физиката и химията. Забележително е, че досега не е имало експерименти, които да противоречат на прогнозите на квантовата механика.

Централен постулат на тази теория е, че състоянието на една частица се описва от вълнова функция, която съдържа цялата информация за нейните квантово-механични свойства. Измерванията на физически величини като позиция и импулс се основават на очакваните стойности на тези състояния, докато уравнението на Шрьодингер определя еволюцията във времето на вектора на състоянието.

Тестът на Перес и текущите разследвания

През 70-те години на миналия век физикът Ашер Перес предложи тест за проверка на необходимостта от хиперкомплексни числа в квантовата механика. Този тест включва сравняване на интерферентни модели на светлинни вълни, произведени от различни интерферометри. Някои предишни експерименти изпълниха опростени версии на този тест, но без ясни доказателства дали са необходими хиперкомплексни числа.

Изследователите от FAU са доразвили теоретично теста на Peres. Техният нов подход позволява резултатите от теста да се интерпретират като обеми в триизмерно пространство. Важен критерий тук е, че ако обемът е нула, комплексните числа са достатъчни; ако обаче има положителна стойност, ще са необходими хиперкомплексни числа. Понастоящем измерванията показват, че резултатът винаги е нула, което предполага, че комплексните числа може да са достатъчни.

Целта на изследователите е да проведат по-прецизни тестове, за да изяснят най-накрая ключовия въпрос за необходимостта от хиперкомплексни числа в квантовата механика. Оригиналната публикация за тези разработки е озаглавена „Многопътни и многочастични тестове на сложна срещу хиперкомплексна квантова теория“ и скоро ще бъде публикувана в реномираното списание „Physical Review Letters“.

По-дълбоката математическа формулировка на квантовата механика, както е разработена от Джон фон Нойман през 1932 г., описва физическа система от гледна точка на състояния, наблюдаеми и динамика. В интерпретацията на Копенхаген физически измеримите величини се определят от ермитови оператори в пространството на състоянията. Тези разумни математически концепции формират основата за разбиране на сложните явления, които квантовата механика описва.

Продължаващите проучвания във FAU илюстрират динамиката на научния прогрес в квантовата механика и отварят нови перспективи за изследване на фундаментални въпроси, които биха могли да оформят физиката през следващите години.