V centru pozornosti kvantová mechanika: Potřebujeme hyperkomplexní čísla?

V centru pozornosti kvantová mechanika: Potřebujeme hyperkomplexní čísla?

8. března 2025 zveřejnila Friedrich-Alexander University Erlangen-Norimberg (FAU) zprávy o aktuálním výzkumu kvantové mechaniky prováděném týmem vedeným Ece Ipek Saruhan, režii budou mít prof. Dr. Joachim von Zanthier a Dr. Marc Oliver Pleinert. Vědci zkoumají otázku, zda jsou hyperkomplexní čísla, jako jsou kvaterniony, nezbytná pro přesný popis kvantové mechaniky. Tradičně se kvantová mechanika zobrazuje pomocí komplexních čísel, která se skládají z reálné a imaginární části.

Základy kvantové mechaniky byly formulovány asi před 100 lety předními fyziky jako Werner Heisenberg, Max Born a Pascual Jordan. Erwin Schrödinger zároveň představil alternativní vlnovou mechaniku. Přes různé matematické přístupy jsou obě teorie fyzikálně totožné. Schrödinger dokonce spekuloval, že kvantová mechanika by mohla být možná formulována pomocí reálných čísel, ale to bylo vyvráceno. Debata o tom, zda jsou potřeba hyperkomplexní čísla, zůstává aktuální.

Historický vývoj a základy

Kvantová mechanika byla zavedena, aby překonala nedostatečná vysvětlení klasické fyziky pro určité fyzikální jevy. Vyvíjel se v letech 1925 až 1926 díky práci Schrödingera, Heisenberga, Borna a Diraca. Cílem bylo vyvinout teorii, která adekvátně popisuje vlnové vlastnosti částic. Ve třicátých letech minulého století se kvantová mechanika ukázala jako úspěšná při vysvětlování četných pozorování ve fyzice a chemii. Je pozoruhodné, že dosud nebyly provedeny žádné experimenty, které by odporovaly předpovědím kvantové mechaniky.

Ústředním postulátem této teorie je, že stav částice je popsán vlnovou funkcí, která obsahuje všechny informace o jejích kvantově mechanických vlastnostech. Měření fyzikálních veličin, jako je poloha a hybnost, jsou založena na očekávaných hodnotách těchto stavů, zatímco Schrödingerova rovnice definuje časový vývoj stavového vektoru.

Peresův test a současné vyšetřování

V 70. letech 20. století fyzik Asher Peres navrhl test k ověření potřeby hyperkomplexních čísel v kvantové mechanice. Tento test zahrnuje porovnání interferenčních vzorů světelných vln produkovaných různými interferometry. Některé předchozí experimenty prováděly zjednodušené verze tohoto testu, ale bez jasného důkazu, zda jsou potřeba hyperkomplexní čísla.

Výzkumníci z FAU dále teoreticky rozvinuli Peresův test. Jejich nový přístup umožňuje interpretovat výsledky testu jako objemy v trojrozměrném prostoru. Důležitým kritériem zde je, že pokud je objem nula, postačí komplexní čísla; má-li však kladnou hodnotu, byla by nezbytná hyperkomplexní čísla. V současné době měření ukazují, že výsledek je vždy nula, což naznačuje, že komplexní čísla mohou být dostatečná.

Cílem vědců je provést přesnější testy, aby konečně objasnili zásadní otázku nezbytnosti hyperkomplexních čísel v kvantové mechanice. Původní publikace o tomto vývoji se jmenuje „Multipath and Multiparticle Tests of Complex versus Hypercomplex Quantum Theory“ a bude brzy publikována v renomovaném časopise „Physical Review Letters“.

Hlubší matematická formulace kvantové mechaniky, jak ji vyvinul John von Neumann v roce 1932, popisuje fyzikální systém z hlediska stavů, pozorovatelných veličin a dynamiky. V kodaňské interpretaci jsou fyzikálně měřitelné veličiny definovány hermitovskými operátory ve stavovém prostoru. Tyto zdravé matematické koncepty tvoří základ pro pochopení složitých jevů, které popisuje kvantová mechanika.

Probíhající studie na FAU ilustrují dynamiku vědeckého pokroku v kvantové mechanice a otevírají nové perspektivy pro zkoumání základních otázek, které by mohly utvářet fyziku v nadcházejících letech.