Kvantemekanik i fokus: Har vi brug for hyperkomplekse tal?

Kvantemekanik i fokus: Har vi brug for hyperkomplekse tal?

Den 8. marts 2025 offentliggjorde Friedrich-Alexander Universitet Erlangen-Nürnberg (FAU) nyheder om aktuel forskning i kvantemekanik udført af et team ledet af Ece Ipek Saruhan, prof. dr. Joachim von Zanthier og dr. Marc Oliver Pleinert vil blive instrueret. Forskerne undersøger spørgsmålet om, hvorvidt hyperkomplekse tal, såsom quaternioner, er nødvendige for nøjagtigt at beskrive kvantemekanikken. Traditionelt er kvantemekanikken afbildet med komplekse tal, der består af en reel og en imaginær del.

Det grundlæggende i kvantemekanikken blev formuleret for omkring 100 år siden af ​​fremtrædende fysikere som Werner Heisenberg, Max Born og Pascual Jordan. Samtidig præsenterede Erwin Schrödinger en alternativ bølgemekanik. På trods af de forskellige matematiske tilgange er begge teorier fysisk identiske. Schrödinger spekulerede endda i, at kvantemekanik muligvis kunne formuleres ved hjælp af reelle tal, men dette blev tilbagevist. Debatten om, hvorvidt der er behov for hyperkomplekse tal, er fortsat aktuel.

Historisk udvikling og grundlæggende

Kvantemekanik blev introduceret for at overvinde de utilstrækkelige forklaringer af klassisk fysik for visse fysiske fænomener. Det udviklede sig mellem 1925 og 1926 gennem arbejdet af Schrödinger, Heisenberg, Born og Dirac. Målet var at udvikle en teori, der tilstrækkeligt beskriver partiklernes bølgeegenskaber. I 1930'erne viste kvantemekanikken sig vellykket til at forklare adskillige observationer inden for fysik og kemi. Bemærkelsesværdigt har der til dato ikke været nogen eksperimenter, der har modsagt forudsigelserne fra kvantemekanikken.

Et centralt postulat i denne teori er, at tilstanden af ​​en partikel er beskrevet af en bølgefunktion, der indeholder al information om dens kvantemekaniske egenskaber. Målinger af fysiske størrelser såsom position og momentum er baseret på de forventede værdier af disse tilstande, mens Schrödinger-ligningen definerer tidsudviklingen af ​​tilstandsvektoren.

Peres-testen og de aktuelle undersøgelser

I 1970'erne foreslog fysikeren Asher Peres en test for at bekræfte behovet for hyperkomplekse tal i kvantemekanikken. Denne test involverer sammenligning af interferensmønstre af lysbølger produceret af forskellige interferometre. Nogle tidligere eksperimenter udførte forenklede versioner af denne test, men uden klare beviser for, om hyperkomplekse tal er nødvendige.

Forskerne på FAU har videreudviklet Peres-testen teoretisk. Deres nye tilgang gør det muligt at tolke testresultaterne som volumener i et tredimensionelt rum. Et vigtigt kriterium her er, at hvis volumen er nul, er komplekse tal tilstrækkelige; men hvis det har en positiv værdi, ville hyperkomplekse tal være nødvendige. I øjeblikket viser målinger, at resultatet altid er nul, hvilket tyder på, at komplekse tal kan være tilstrækkelige.

Forskernes mål er at udføre mere præcise test for endelig at afklare det afgørende spørgsmål om nødvendigheden af ​​hyperkomplekse tal i kvantemekanikken. Den originale publikation om disse udviklinger har titlen "Multipath and Multiparticle Tests of Complex versus Hypercomplex Quantum Theory" og vil snart blive offentliggjort i det anerkendte tidsskrift "Physical Review Letters".

Den dybere matematiske formulering af kvantemekanik, som udviklet af John von Neumann i 1932, beskriver et fysisk system i form af tilstande, observerbare og dynamik. I københavnerfortolkningen er de fysisk målbare størrelser defineret af hermitiske operatører i statsrummet. Disse sunde matematiske begreber danner grundlaget for at forstå de komplekse fænomener, som kvantemekanikken beskriver.

De igangværende undersøgelser på FAU illustrerer dynamikken i videnskabelige fremskridt inden for kvantemekanik og åbner op for nye perspektiver for at undersøge grundlæggende spørgsmål, der kan præge fysikken i de kommende år.