Η κβαντική μηχανική στο επίκεντρο: Χρειαζόμαστε υπερσύνθετους αριθμούς;

Η κβαντική μηχανική στο επίκεντρο: Χρειαζόμαστε υπερσύνθετους αριθμούς;

Στις 8 Μαρτίου 2025, το Πανεπιστήμιο Friedrich-Alexander Erlangen-Nuremberg (FAU) δημοσίευσε νέα σχετικά με την τρέχουσα έρευνα για την κβαντομηχανική που πραγματοποιήθηκε από μια ομάδα με επικεφαλής τον Ece Ipek Saruhan, τον καθηγητή Dr. Joachim von Zanthier και τον Dr. Marc Oliver Pleinert. Οι επιστήμονες διερευνούν το ερώτημα εάν οι υπερσύνθετοι αριθμοί, όπως τα τεταρτοταγή, είναι απαραίτητοι για την ακριβή περιγραφή της κβαντικής μηχανικής. Παραδοσιακά, η κβαντομηχανική απεικονίζεται με μιγαδικούς αριθμούς που αποτελούνται από ένα πραγματικό και ένα φανταστικό μέρος.

Οι θεμελιώδεις αρχές της κβαντικής μηχανικής διατυπώθηκαν πριν από περίπου 100 χρόνια από εξέχοντες φυσικούς όπως ο Werner Heisenberg, ο Max Born και ο Pascual Jordan. Ταυτόχρονα, ο Erwin Schrödinger παρουσίασε μια εναλλακτική κυματομηχανική. Παρά τις διαφορετικές μαθηματικές προσεγγίσεις, και οι δύο θεωρίες είναι φυσικά ταυτόσημες. Ο Schrödinger υπέθεσε ακόμη ότι η κβαντική μηχανική θα μπορούσε ενδεχομένως να διατυπωθεί χρησιμοποιώντας πραγματικούς αριθμούς, αλλά αυτό διαψεύστηκε. Η συζήτηση για το αν χρειάζονται υπερσύνθετοι αριθμοί παραμένει επίκαιρη.

Ιστορική εξέλιξη και βασικά

Η κβαντική μηχανική εισήχθη για να ξεπεραστούν οι ανεπαρκείς εξηγήσεις της κλασικής φυσικής για ορισμένα φυσικά φαινόμενα. Αναπτύχθηκε μεταξύ 1925 και 1926 μέσα από το έργο των Schrödinger, Heisenberg, Born και Dirac. Ο στόχος ήταν να αναπτυχθεί μια θεωρία που να περιγράφει επαρκώς τις κυματικές ιδιότητες των σωματιδίων. Μέχρι τη δεκαετία του 1930, η κβαντική μηχανική αποδείχθηκε επιτυχημένη στην εξήγηση πολυάριθμων παρατηρήσεων στη φυσική και τη χημεία. Είναι αξιοσημείωτο ότι μέχρι σήμερα δεν έχουν υπάρξει πειράματα που να έρχονται σε αντίθεση με τις προβλέψεις της κβαντικής μηχανικής.

Ένα κεντρικό αξίωμα αυτής της θεωρίας είναι ότι η κατάσταση ενός σωματιδίου περιγράφεται από μια κυματική συνάρτηση που περιέχει όλες τις πληροφορίες σχετικά με τις κβαντομηχανικές του ιδιότητες. Οι μετρήσεις φυσικών μεγεθών όπως η θέση και η ορμή βασίζονται στις αναμενόμενες τιμές αυτών των καταστάσεων, ενώ η εξίσωση Schrödinger ορίζει τη χρονική εξέλιξη του διανύσματος καταστάσεων.

Το τεστ Πέρες και οι τρέχουσες έρευνες

Στη δεκαετία του 1970, ο φυσικός Asher Peres πρότεινε ένα τεστ για να επαληθεύσει την ανάγκη για υπερσύνθετους αριθμούς στην κβαντική μηχανική. Αυτή η δοκιμή περιλαμβάνει τη σύγκριση των μοτίβων παρεμβολής των κυμάτων φωτός που παράγονται από διαφορετικά συμβολόμετρα. Μερικά προηγούμενα πειράματα πραγματοποίησαν απλοποιημένες εκδόσεις αυτού του τεστ, αλλά χωρίς σαφή στοιχεία για το αν χρειάζονται υπερσύνθετοι αριθμοί.

Οι ερευνητές στο FAU ανέπτυξαν περαιτέρω το τεστ Peres θεωρητικά. Η νέα τους προσέγγιση επιτρέπει στα αποτελέσματα των δοκιμών να ερμηνεύονται ως όγκοι σε έναν τρισδιάστατο χώρο. Ένα σημαντικό κριτήριο εδώ είναι ότι εάν ο όγκος είναι μηδέν, οι μιγαδικοί αριθμοί είναι επαρκείς. Ωστόσο, εάν έχει θετική τιμή, θα ήταν απαραίτητοι οι υπερσύνθετοι αριθμοί. Επί του παρόντος, οι μετρήσεις δείχνουν ότι το αποτέλεσμα είναι πάντα μηδέν, υποδηλώνοντας ότι οι μιγαδικοί αριθμοί μπορεί να είναι επαρκείς.

Στόχος των ερευνητών είναι να πραγματοποιήσουν πιο ακριβείς δοκιμές προκειμένου να διευκρινιστεί τελικά το κρίσιμο ερώτημα της αναγκαιότητας των υπερσύνθετων αριθμών στην κβαντική μηχανική. Η αρχική δημοσίευση σχετικά με αυτές τις εξελίξεις τιτλοφορείται «Multipath and Multiparticle Tests of Complex versus Hypercomplex Quantum Theory» και σύντομα θα δημοσιευθεί στο φημισμένο περιοδικό «Physical Review Letters».

Η βαθύτερη μαθηματική διατύπωση της κβαντικής μηχανικής, όπως αναπτύχθηκε από τον John von Neumann το 1932, περιγράφει ένα φυσικό σύστημα με όρους καταστάσεων, παρατηρήσιμων και δυναμικών. Στην ερμηνεία της Κοπεγχάγης, τα φυσικά μετρήσιμα μεγέθη ορίζονται από τους Ερμιτικούς τελεστές στον χώρο καταστάσεων. Αυτές οι υγιείς μαθηματικές έννοιες αποτελούν τη βάση για την κατανόηση των πολύπλοκων φαινομένων που περιγράφει η κβαντομηχανική.

Οι συνεχιζόμενες μελέτες στο FAU απεικονίζουν τη δυναμική της επιστημονικής προόδου στην κβαντική μηχανική και ανοίγουν νέες προοπτικές για τη διερεύνηση θεμελιωδών ερωτημάτων που θα μπορούσαν να διαμορφώσουν τη φυσική τα επόμενα χρόνια.