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La mecánica cuántica en foco: ¿Necesitamos números hipercomplejos?
Los investigadores de la FAU Erlangen-Nuremberg están examinando el papel de los números hipercomplejos en la mecánica cuántica para obtener conocimientos más profundos.
La mecánica cuántica en foco: ¿Necesitamos números hipercomplejos?
El 8 de marzo de 2025, la Universidad Friedrich-Alexander Erlangen-Nuremberg (FAU) publicó noticias sobre las investigaciones actuales sobre mecánica cuántica llevadas a cabo por un equipo dirigido por Ece Ipek Saruhan, bajo la dirección del Prof. Dr. Joachim von Zanthier y el Dr. Marc Oliver Pleinert. Los científicos están investigando la cuestión de si los números hipercomplejos, como los cuaterniones, son necesarios para describir con precisión la mecánica cuántica. Tradicionalmente, la mecánica cuántica se representa con números complejos que constan de una parte real y una imaginaria.
Los fundamentos de la mecánica cuántica fueron formulados hace unos 100 años por destacados físicos como Werner Heisenberg, Max Born y Pascual Jordan. Al mismo tiempo, Erwin Schrödinger presentó una mecánica ondulatoria alternativa. A pesar de los diferentes enfoques matemáticos, ambas teorías son físicamente idénticas. Schrödinger incluso especuló que la mecánica cuántica podría formularse utilizando números reales, pero esto fue refutado. El debate sobre si se necesitan números hipercomplejos sigue vigente.
Desarrollo histórico y conceptos básicos.
La mecánica cuántica se introdujo para superar las explicaciones inadecuadas de la física clásica para ciertos fenómenos físicos. Se desarrolló entre 1925 y 1926 gracias al trabajo de Schrödinger, Heisenberg, Born y Dirac. El objetivo era desarrollar una teoría que describiera adecuadamente las propiedades ondulatorias de las partículas. En la década de 1930, la mecánica cuántica demostró tener éxito a la hora de explicar numerosas observaciones en física y química. Sorprendentemente, hasta la fecha no se han realizado experimentos que hayan contradicho las predicciones de la mecánica cuántica.
Un postulado central de esta teoría es que el estado de una partícula se describe mediante una función de onda que contiene toda la información sobre sus propiedades de la mecánica cuántica. Las mediciones de cantidades físicas como la posición y el momento se basan en los valores esperados de estos estados, mientras que la ecuación de Schrödinger define la evolución temporal del vector de estado.
El test de Peres y las investigaciones actuales
En la década de 1970, el físico Asher Peres propuso una prueba para verificar la necesidad de números hipercomplejos en la mecánica cuántica. Esta prueba consiste en comparar patrones de interferencia de ondas de luz producidas por diferentes interferómetros. Algunos experimentos anteriores realizaron versiones simplificadas de esta prueba, pero sin evidencia clara de si se necesitan números hipercomplejos.
Los investigadores de la FAU han desarrollado teóricamente la prueba de Peres. Su nuevo enfoque permite interpretar los resultados de las pruebas como volúmenes en un espacio tridimensional. Un criterio importante aquí es que si el volumen es cero, los números complejos son suficientes; sin embargo, si tiene un valor positivo, serían necesarios números hipercomplejos. Actualmente, las mediciones muestran que el resultado es siempre cero, lo que sugiere que los números complejos pueden ser suficientes.
El objetivo de los investigadores es realizar pruebas más precisas para aclarar finalmente la cuestión crucial de la necesidad de los números hipercomplejos en la mecánica cuántica. La publicación original sobre estos desarrollos se titula “Pruebas multitrayectos y multipartículas de la teoría cuántica compleja versus hipercompleja” y pronto se publicará en la reconocida revista “Physical Review Letters”.
La formulación matemática más profunda de la mecánica cuántica, desarrollada por John von Neumann en 1932, describe un sistema físico en términos de estados, observables y dinámicas. En la interpretación de Copenhague, las cantidades físicamente mensurables están definidas por operadores hermitianos en el espacio de estados. Estos sólidos conceptos matemáticos forman la base para comprender los complejos fenómenos que describe la mecánica cuántica.
Los estudios en curso en la FAU ilustran la dinámica del progreso científico en la mecánica cuántica y abren nuevas perspectivas para investigar cuestiones fundamentales que podrían dar forma a la física en los próximos años.