Kvanttimekaniikka keskiössä: Tarvitsemmeko hyperkompleksilukuja?

Kvanttimekaniikka keskiössä: Tarvitsemmeko hyperkompleksilukuja?

8. maaliskuuta 2025 Friedrich-Alexander University Erlangen-Nürnberg (FAU) julkaisi uutisia nykyisestä kvanttimekaniikan tutkimuksesta, jonka on suorittanut Ece Ipek Saruhanin johtama ryhmä, professori Joachim von Zanthier ja tohtori Marc Oliver Pleinert. Tutkijat tutkivat kysymystä siitä, ovatko hyperkompleksiluvut, kuten kvaternionit, tarpeellisia kvanttimekaniikan tarkkaan kuvaamiseen. Perinteisesti kvanttimekaniikka on kuvattu kompleksiluvuilla, jotka koostuvat todellisesta ja imaginaariosasta.

Kvanttimekaniikan perusteet muotoilivat noin 100 vuotta sitten tunnetut fyysikot, kuten Werner Heisenberg, Max Born ja Pascual Jordan. Samaan aikaan Erwin Schrödinger esitteli vaihtoehtoisen aaltomekaniikan. Erilaisista matemaattisista lähestymistavoista huolimatta molemmat teoriat ovat fyysisesti identtisiä. Schrödinger jopa spekuloi, että kvanttimekaniikka voitaisiin mahdollisesti muotoilla reaalilukujen avulla, mutta tämä kumottiin. Keskustelu siitä, tarvitaanko hyperkompleksilukuja, on edelleen ajankohtaista.

Historiallinen kehitys ja perusteet

Kvanttimekaniikka otettiin käyttöön voittamaan klassisen fysiikan riittämättömät selitykset tietyille fysikaalisille ilmiöille. Se kehittyi vuosina 1925–1926 Schrödingerin, Heisenbergin, Bornin ja Diracin työn kautta. Tavoitteena oli kehittää teoria, joka kuvaa riittävästi hiukkasten aalto-ominaisuuksia. 1930-luvulle mennessä kvanttimekaniikka osoittautui menestyksekkääksi selittämään lukuisia fysiikan ja kemian havaintoja. Huomattavaa on, että tähän mennessä ei ole tehty kokeita, jotka olisivat ristiriidassa kvanttimekaniikan ennusteiden kanssa.

Tämän teorian keskeinen postulaatti on, että hiukkasen tilaa kuvaa aaltofunktio, joka sisältää kaiken tiedon sen kvanttimekaanisista ominaisuuksista. Fysikaalisten suureiden, kuten paikan ja liikemäärän, mittaukset perustuvat näiden tilojen odotettuihin arvoihin, kun taas Schrödingerin yhtälö määrittelee tilavektorin aikakehityksen.

Peresin testi ja nykyiset tutkimukset

1970-luvulla fyysikko Asher Peres ehdotti testiä hyperkompleksilukujen tarpeen tarkistamiseksi kvanttimekaniikassa. Tämä testi sisältää eri interferometrien tuottamien valoaaltojen häiriökuvioiden vertaamisen. Jotkut aiemmat kokeet suorittivat tämän testin yksinkertaistettuja versioita, mutta ilman selkeitä todisteita siitä, tarvitaanko hyperkompleksilukuja.

FAU:n tutkijat ovat kehittäneet Peres-testiä teoreettisesti edelleen. Heidän uusi lähestymistapansa mahdollistaa testitulosten tulkitsemisen tilavuuksina kolmiulotteisessa avaruudessa. Tärkeä kriteeri tässä on, että jos tilavuus on nolla, kompleksiluvut ovat riittäviä; jos sillä on kuitenkin positiivinen arvo, tarvitaan hyperkompleksilukuja. Tällä hetkellä mittaukset osoittavat, että tulos on aina nolla, mikä viittaa siihen, että kompleksiluvut voivat olla riittäviä.

Tutkijoiden tavoitteena on suorittaa tarkempia testejä, jotta vihdoinkin saadaan selville ratkaiseva kysymys hyperkompleksilukujen välttämättömyydestä kvanttimekaniikassa. Alkuperäinen näitä kehityssuuntia käsittelevä julkaisu on nimeltään "Multipath and Multipartticle Tests of Complex versus Hypercomplex Quantum Theory", ja se julkaistaan ​​pian tunnetussa "Physical Review Letters" -lehdessä.

John von Neumannin vuonna 1932 kehittämä kvanttimekaniikan syvempi matemaattinen muotoilu kuvaa fysikaalista järjestelmää tilojen, havaintojen ja dynamiikan avulla. Kööpenhaminan tulkinnassa fysikaalisesti mitattavat suureet määrittävät tila-avaruuden hermiittiset operaattorit. Nämä terveet matemaattiset käsitteet muodostavat perustan kvanttimekaniikan kuvaamien monimutkaisten ilmiöiden ymmärtämiselle.

FAU:ssa meneillään olevat tutkimukset havainnollistavat kvanttimekaniikan tieteellisen kehityksen dynamiikkaa ja avaavat uusia näkökulmia fysiikkaa tulevina vuosina muovaavien peruskysymysten tutkimiseen.