Focus sur la mécanique quantique : avons-nous besoin de nombres hypercomplexes ?

Focus sur la mécanique quantique : avons-nous besoin de nombres hypercomplexes ?

Le 8 mars 2025, l'Université Friedrich-Alexander d'Erlangen-Nuremberg (FAU) a publié des informations sur les recherches en cours sur la mécanique quantique menées par une équipe dirigée par Ece Ipek Saruhan, dirigée par le professeur Joachim von Zanthier et le Dr Marc Oliver Pleinert. Les scientifiques étudient la question de savoir si les nombres hypercomplexes, tels que les quaternions, sont nécessaires pour décrire avec précision la mécanique quantique. Traditionnellement, la mécanique quantique est représentée par des nombres complexes constitués d’une partie réelle et d’une partie imaginaire.

Les principes fondamentaux de la mécanique quantique ont été formulés il y a environ 100 ans par d'éminents physiciens tels que Werner Heisenberg, Max Born et Pascual Jordan. Parallèlement, Erwin Schrödinger présente une mécanique ondulatoire alternative. Malgré les différentes approches mathématiques, les deux théories sont physiquement identiques. Schrödinger a même émis l’hypothèse que la mécanique quantique pourrait éventuellement être formulée à l’aide de nombres réels, mais cette hypothèse a été réfutée. Le débat sur la nécessité ou non des nombres hypercomplexes reste d’actualité.

Développement historique et bases

La mécanique quantique a été introduite pour surmonter les explications inadéquates de la physique classique pour certains phénomènes physiques. Elle se développe entre 1925 et 1926 grâce aux travaux de Schrödinger, Heisenberg, Born et Dirac. L’objectif était de développer une théorie décrivant de manière adéquate les propriétés ondulatoires des particules. Dans les années 1930, la mécanique quantique s’est avérée efficace pour expliquer de nombreuses observations en physique et en chimie. Il est remarquable qu’à ce jour, aucune expérience n’ait contredit les prédictions de la mécanique quantique.

Un postulat central de cette théorie est que l’état d’une particule est décrit par une fonction d’onde qui contient toutes les informations sur ses propriétés mécaniques quantiques. Les mesures de grandeurs physiques telles que la position et la quantité de mouvement sont basées sur les valeurs attendues de ces états, tandis que l'équation de Schrödinger définit l'évolution temporelle du vecteur d'état.

Le test Peres et les investigations en cours

Dans les années 1970, le physicien Asher Peres a proposé un test pour vérifier la nécessité des nombres hypercomplexes en mécanique quantique. Ce test consiste à comparer les modèles d'interférence des ondes lumineuses produites par différents interféromètres. Certaines expériences précédentes ont réalisé des versions simplifiées de ce test, mais sans preuve claire quant à la nécessité de nombres hypercomplexes.

Les chercheurs de la FAU ont développé théoriquement le test de Peres. Leur nouvelle approche permet d'interpréter les résultats des tests comme des volumes dans un espace tridimensionnel. Un critère important ici est que si le volume est nul, des nombres complexes suffisent ; cependant, s’il a une valeur positive, des nombres hypercomplexes seraient nécessaires. Actuellement, les mesures montrent que le résultat est toujours nul, ce qui suggère que les nombres complexes pourraient suffire.

L'objectif des chercheurs est de réaliser des tests plus précis afin de clarifier enfin la question cruciale de la nécessité des nombres hypercomplexes en mécanique quantique. La publication originale sur ces développements s’intitule « Multipath and Multiparticle Tests of Complex versus Hypercomplex Quantum Theory » et sera bientôt publiée dans la célèbre revue « Physical Review Letters ».

La formulation mathématique plus approfondie de la mécanique quantique, telle que développée par John von Neumann en 1932, décrit un système physique en termes d'états, d'observables et de dynamique. Dans l'interprétation de Copenhague, les quantités physiquement mesurables sont définies par des opérateurs hermitiens dans l'espace des états. Ces concepts mathématiques solides constituent la base de la compréhension des phénomènes complexes décrits par la mécanique quantique.

Les études en cours à la FAU illustrent la dynamique des progrès scientifiques en mécanique quantique et ouvrent de nouvelles perspectives pour étudier les questions fondamentales qui pourraient façonner la physique dans les années à venir.