Kvantna mehanika u fokusu: Trebamo li hiperkompleksne brojeve?

Kvantna mehanika u fokusu: Trebamo li hiperkompleksne brojeve?

Dana 8. ožujka 2025. Sveučilište Friedrich-Alexander Erlangen-Nürnberg (FAU) objavilo je vijest o aktualnim istraživanjima kvantne mehanike koje provodi tim predvođen Ece Ipek Saruhan, prof. dr. Joachimom von Zanthierom i dr. Marcom Oliverom Pleinertom. Znanstvenici istražuju pitanje jesu li hiperkompleksni brojevi, poput kvaterniona, potrebni za točan opis kvantne mehanike. Tradicionalno se kvantna mehanika opisuje kompleksnim brojevima koji se sastoje od realnog i imaginarnog dijela.

Osnove kvantne mehanike formulirali su prije otprilike 100 godina istaknuti fizičari kao što su Werner Heisenberg, Max Born i Pascual Jordan. Istovremeno je Erwin Schrödinger predstavio alternativnu valnu mehaniku. Unatoč različitim matematičkim pristupima, obje su teorije fizički identične. Schrödinger je čak nagađao da bi se kvantna mehanika mogla formulirati korištenjem realnih brojeva, ali to je opovrgnuto. Rasprava o tome jesu li hiperkompleksni brojevi potrebni ostaje aktualna.

Povijesni razvoj i osnove

Kvantna mehanika je uvedena kako bi se prevladala neadekvatna objašnjenja klasične fizike za određene fizikalne pojave. Razvio se između 1925. i 1926. kroz rad Schrödingera, Heisenberga, Borna i Diraca. Cilj je bio razviti teoriju koja adekvatno opisuje valna svojstva čestica. Do 1930-ih, kvantna mehanika se pokazala uspješnom u objašnjavanju brojnih opažanja u fizici i kemiji. Zanimljivo je da do danas nije bilo eksperimenata koji su bili u suprotnosti s predviđanjima kvantne mehanike.

Središnji postulat ove teorije je da je stanje čestice opisano valnom funkcijom koja sadrži sve informacije o njezinim kvantnomehaničkim svojstvima. Mjerenja fizikalnih veličina kao što su položaj i zamah temelje se na očekivanim vrijednostima tih stanja, dok Schrödingerova jednadžba definira vremensku evoluciju vektora stanja.

Peresov test i dosadašnja istraživanja

U 1970-ima, fizičar Asher Peres predložio je test za provjeru potrebe za hiperkompleksnim brojevima u kvantnoj mehanici. Ovaj test uključuje usporedbu uzoraka interferencije svjetlosnih valova koje proizvode različiti interferometri. Neki prethodni eksperimenti izvodili su pojednostavljene verzije ovog testa, ali bez jasnih dokaza o tome jesu li potrebni hiperkompleksni brojevi.

Istraživači s FAU-a dalje su teoretski razvili Peresov test. Njihov novi pristup omogućuje da se rezultati ispitivanja tumače kao volumeni u trodimenzionalnom prostoru. Ovdje je važan kriterij da ako je volumen nula, dovoljni su kompleksni brojevi; međutim, ako ima pozitivnu vrijednost, bili bi potrebni hiperkompleksni brojevi. Trenutačno mjerenja pokazuju da je rezultat uvijek nula, što sugerira da bi kompleksni brojevi mogli biti dovoljni.

Cilj istraživača je provesti preciznije testove kako bi se konačno razjasnilo ključno pitanje o nužnosti hiperkompleksnih brojeva u kvantnoj mehanici. Izvorna publikacija o ovim razvojima je naslovljena “Multipath and Multiparticle Tests of Complex versus Hypercomplex Quantum Theory” i uskoro će biti objavljena u renomiranom časopisu “Physical Review Letters”.

Dublja matematička formulacija kvantne mehanike, kako ju je razvio John von Neumann 1932., opisuje fizički sustav u terminima stanja, vidljivih veličina i dinamike. U kopenhaškoj interpretaciji, fizički mjerljive veličine definirane su hermitskim operatorima u prostoru stanja. Ovi zdravi matematički koncepti čine osnovu za razumijevanje složenih fenomena koje opisuje kvantna mehanika.

Studije koje su u tijeku na FAU ilustriraju dinamiku znanstvenog napretka u kvantnoj mehanici i otvaraju nove perspektive za istraživanje temeljnih pitanja koja bi mogla oblikovati fiziku u nadolazećim godinama.