Fókuszban a kvantummechanika: Szükségünk van-e hiperkomplex számokra?

Fókuszban a kvantummechanika: Szükségünk van-e hiperkomplex számokra?

2025. március 8-án a Friedrich-Alexander Egyetem Erlangen-Nürnberg (FAU) hírt adott az Ece Ipek Saruhan, Prof. Dr. Joachim von Zanthier és Dr. Marc Oliver Pleinert által vezetett csapat által végzett jelenlegi kvantummechanikai kutatásokról. A tudósok azt a kérdést vizsgálják, hogy szükségesek-e hiperkomplex számok, például kvaterniók a kvantummechanika pontos leírásához. Hagyományosan a kvantummechanikát komplex számokkal ábrázolják, amelyek egy valós és egy képzeletbeli részből állnak.

A kvantummechanika alapjait körülbelül 100 évvel ezelőtt olyan neves fizikusok fogalmazták meg, mint Werner Heisenberg, Max Born és Pascual Jordan. Ezzel egy időben Erwin Schrödinger egy alternatív hullámmechanikát mutatott be. A különböző matematikai megközelítések ellenére mindkét elmélet fizikailag azonos. Schrödinger még azt is feltételezte, hogy a kvantummechanika valós számok felhasználásával is megfogalmazható, de ezt cáfolták. A vita arról, hogy szükség van-e hiperkomplex számokra, továbbra is aktuális.

Történelmi fejlődés és alapok

A kvantummechanikát azért vezették be, hogy leküzdjék a klasszikus fizika bizonyos fizikai jelenségekre vonatkozó nem megfelelő magyarázatait. 1925 és 1926 között alakult ki Schrödinger, Heisenberg, Born és Dirac munkái révén. A cél egy olyan elmélet kidolgozása volt, amely megfelelően leírja a részecskék hullámtulajdonságait. Az 1930-as évekre a kvantummechanika sikeresnek bizonyult számos fizikai és kémia megfigyelés magyarázatában. Figyelemre méltó, hogy a mai napig nem volt olyan kísérlet, amely ellentmondott volna a kvantummechanika előrejelzéseinek.

Ennek az elméletnek a központi posztulátuma az, hogy egy részecske állapotát egy hullámfüggvény írja le, amely tartalmazza a kvantummechanikai tulajdonságaira vonatkozó összes információt. A fizikai mennyiségek, például a helyzet és az impulzus mérése ezen állapotok várható értékein alapul, míg a Schrödinger-egyenlet az állapotvektor időbeli alakulását határozza meg.

A Peres-teszt és a jelenlegi vizsgálatok

Az 1970-es években Asher Peres fizikus egy tesztet javasolt annak igazolására, hogy szükség van-e hiperkomplex számokra a kvantummechanikában. Ez a teszt magában foglalja a különböző interferométerek által keltett fényhullámok interferenciamintázatainak összehasonlítását. Néhány korábbi kísérlet a teszt egyszerűsített változatait végezte el, de egyértelmű bizonyíték nélkül, hogy szükség van-e hiperkomplex számokra.

A FAU kutatói elméletileg továbbfejlesztették a Peres-tesztet. Új megközelítésük lehetővé teszi, hogy a teszteredményeket térfogatként értelmezzék egy háromdimenziós térben. Itt fontos kritérium, hogy ha a térfogat nulla, akkor a komplex számok is elegendőek; ha azonban pozitív értéke van, akkor hiperkomplex számokra lenne szükség. Jelenleg a mérések azt mutatják, hogy az eredmény mindig nulla, ami arra utal, hogy a komplex számok elegendőek lehetnek.

A kutatók célja precízebb tesztek elvégzése annak érdekében, hogy végre tisztázzák azt a döntő kérdést, hogy szükség van-e hiperkomplex számokra a kvantummechanikában. Az ezekről a fejlesztésekről szóló eredeti publikáció a „Multipath and Multipartticle Tests of Complex versus Hypercomplex Quantum Theory” címet viseli, és hamarosan megjelenik a neves „Physical Review Letters” folyóiratban.

A kvantummechanika mélyebb matematikai megfogalmazása, amelyet Neumann János 1932-ben dolgozott ki, egy fizikai rendszert állapotok, megfigyelhető adatok és dinamika alapján ír le. A koppenhágai értelmezésben a fizikailag mérhető mennyiségeket hermitikus operátorok határozzák meg az állapottérben. Ezek a helyes matematikai fogalmak képezik az alapot a kvantummechanika által leírt összetett jelenségek megértéséhez.

A FAU-ban folyamatban lévő tanulmányok szemléltetik a kvantummechanika tudományos fejlődésének dinamikáját, és új távlatokat nyitnak meg olyan alapvető kérdések vizsgálatára, amelyek a következő években alakíthatják a fizikát.