Focus sulla meccanica quantistica: abbiamo bisogno di numeri ipercomplessi?

Focus sulla meccanica quantistica: abbiamo bisogno di numeri ipercomplessi?

L'8 marzo 2025, l'Università Friedrich-Alexander di Erlangen-Norimberga (FAU) ha pubblicato notizie sulle attuali ricerche sulla meccanica quantistica effettuate da un team guidato da Ece Ipek Saruhan, diretto dal Prof. Dr. Joachim von Zanthier e dal Dr. Marc Oliver Pleinert. Gli scienziati stanno indagando sulla questione se i numeri ipercomplessi, come i quaternioni, siano necessari per descrivere accuratamente la meccanica quantistica. Tradizionalmente, la meccanica quantistica viene rappresentata con numeri complessi costituiti da una parte reale e da una immaginaria.

I fondamenti della meccanica quantistica furono formulati circa 100 anni fa da eminenti fisici come Werner Heisenberg, Max Born e Pascual Jordan. Allo stesso tempo, Erwin Schrödinger presentò una meccanica ondulatoria alternativa. Nonostante i diversi approcci matematici, entrambe le teorie sono fisicamente identiche. Schrödinger ipotizzò addirittura che la meccanica quantistica potesse essere formulata utilizzando i numeri reali, ma ciò fu confutato. Il dibattito sulla necessità o meno dei numeri ipercomplessi rimane attuale.

Sviluppo storico e nozioni di base

La meccanica quantistica fu introdotta per superare le spiegazioni inadeguate della fisica classica per alcuni fenomeni fisici. Si sviluppò tra il 1925 e il 1926 attraverso il lavoro di Schrödinger, Heisenberg, Born e Dirac. L'obiettivo era sviluppare una teoria che descrivesse adeguatamente le proprietà ondulatorie delle particelle. Negli anni '30, la meccanica quantistica si dimostrò efficace nello spiegare numerose osservazioni in fisica e chimica. Sorprendentemente, fino ad oggi non sono stati condotti esperimenti che abbiano contraddetto le previsioni della meccanica quantistica.

Un postulato centrale di questa teoria è che lo stato di una particella è descritto da una funzione d'onda che contiene tutte le informazioni sulle sue proprietà quantomeccaniche. Le misurazioni di quantità fisiche come posizione e quantità di moto si basano sui valori attesi di questi stati, mentre l'equazione di Schrödinger definisce l'evoluzione temporale del vettore di stato.

Il test Peres e le indagini attuali

Negli anni '70, il fisico Asher Peres propose un test per verificare la necessità di numeri ipercomplessi nella meccanica quantistica. Questo test prevede il confronto dei modelli di interferenza delle onde luminose prodotte da diversi interferometri. Alcuni esperimenti precedenti hanno eseguito versioni semplificate di questo test, ma senza prove chiare sulla necessità o meno dei numeri ipercomplessi.

I ricercatori della FAU hanno ulteriormente sviluppato teoricamente il test di Peres. Il loro nuovo approccio consente di interpretare i risultati del test come volumi in uno spazio tridimensionale. Un criterio importante qui è che se il volume è zero, i numeri complessi sono sufficienti; tuttavia, se avesse un valore positivo, sarebbero necessari numeri ipercomplessi. Attualmente, le misurazioni mostrano che il risultato è sempre zero, suggerendo che i numeri complessi potrebbero essere sufficienti.

L'obiettivo dei ricercatori è quello di effettuare test più precisi per chiarire finalmente la questione cruciale della necessità dei numeri ipercomplessi nella meccanica quantistica. La pubblicazione originale su questi sviluppi è intitolata “Multipath and Multiparticle Tests of Complex versus Hypercomplex Quantum Theory” e sarà presto pubblicata sulla rinomata rivista “Physical Review Letters”.

La formulazione matematica più profonda della meccanica quantistica, sviluppata da John von Neumann nel 1932, descrive un sistema fisico in termini di stati, osservabili e dinamiche. Nell'interpretazione di Copenhagen, le quantità fisicamente misurabili sono definite da operatori hermitiani nello spazio degli stati. Questi solidi concetti matematici costituiscono la base per comprendere i complessi fenomeni descritti dalla meccanica quantistica.

Gli studi in corso alla FAU illustrano le dinamiche del progresso scientifico nella meccanica quantistica e aprono nuove prospettive per indagare questioni fondamentali che potrebbero modellare la fisica nei prossimi anni.