Kvantemekanikk i fokus: Trenger vi hyperkomplekse tall?

Kvantemekanikk i fokus: Trenger vi hyperkomplekse tall?

Den 8. mars 2025 publiserte Friedrich-Alexander University Erlangen-Nuremberg (FAU) nyheter om aktuell forskning på kvantemekanikk utført av et team ledet av Ece Ipek Saruhan, Prof. Dr. Joachim von Zanthier og Dr. Marc Oliver Pleinert vil bli ledet. Forskerne undersøker spørsmålet om hyperkomplekse tall, for eksempel quaternions, er nødvendige for å nøyaktig beskrive kvantemekanikk. Tradisjonelt er kvantemekanikk avbildet med komplekse tall som består av en reell og en imaginær del.

Grunnleggende om kvantemekanikk ble formulert for rundt 100 år siden av fremtredende fysikere som Werner Heisenberg, Max Born og Pascual Jordan. Samtidig presenterte Erwin Schrödinger en alternativ bølgemekanikk. Til tross for de forskjellige matematiske tilnærmingene, er begge teoriene fysisk identiske. Schrödinger spekulerte til og med at kvantemekanikk muligens kunne formuleres ved hjelp av reelle tall, men dette ble tilbakevist. Debatten om hvorvidt hyperkomplekse tall er nødvendig forblir aktuell.

Historisk utvikling og grunnleggende

Kvantemekanikk ble introdusert for å overvinne de utilstrekkelige forklaringene til klassisk fysikk for visse fysiske fenomener. Den utviklet seg mellom 1925 og 1926 gjennom arbeidet til Schrödinger, Heisenberg, Born og Dirac. Målet var å utvikle en teori som adekvat beskriver bølgeegenskapene til partikler. På 1930-tallet viste kvantemekanikk seg vellykket i å forklare en rekke observasjoner innen fysikk og kjemi. Bemerkelsesverdig nok har det til dags dato ikke vært noen eksperimenter som har motsagt kvantemekanikkens spådommer.

Et sentralt postulat i denne teorien er at tilstanden til en partikkel er beskrevet av en bølgefunksjon som inneholder all informasjon om dens kvantemekaniske egenskaper. Målinger av fysiske størrelser som posisjon og momentum er basert på de forventede verdiene for disse tilstandene, mens Schrödinger-ligningen definerer tidsutviklingen til tilstandsvektoren.

Peres-testen og de pågående undersøkelsene

På 1970-tallet foreslo fysiker Asher Peres en test for å bekrefte behovet for hyperkomplekse tall i kvantemekanikk. Denne testen innebærer å sammenligne interferensmønstre for lysbølger produsert av forskjellige interferometre. Noen tidligere eksperimenter utførte forenklede versjoner av denne testen, men uten klare bevis på om hyperkomplekse tall er nødvendig.

Forskerne ved FAU har videreutviklet Peres-testen teoretisk. Deres nye tilnærming gjør at testresultatene kan tolkes som volumer i et tredimensjonalt rom. Et viktig kriterium her er at hvis volumet er null, er komplekse tall tilstrekkelig; men hvis den har en positiv verdi, vil hyperkomplekse tall være nødvendig. Foreløpig viser målinger at resultatet alltid er null, noe som tyder på at komplekse tall kan være tilstrekkelig.

Forskernes mål er å gjennomføre mer presise tester for endelig å avklare det avgjørende spørsmålet om nødvendigheten av hyperkomplekse tall i kvantemekanikk. Den originale publikasjonen om disse utviklingene har tittelen "Multipath and Multiparticle Tests of Complex versus Hypercomplex Quantum Theory" og vil snart bli publisert i det anerkjente tidsskriftet "Physical Review Letters".

Den dypere matematiske formuleringen av kvantemekanikk, som utviklet av John von Neumann i 1932, beskriver et fysisk system i form av tilstander, observerbare og dynamikk. I København-tolkningen er de fysisk målbare mengdene definert av hermitiske operatører i statsrommet. Disse solide matematiske konseptene danner grunnlaget for å forstå de komplekse fenomenene som kvantemekanikken beskriver.

De pågående studiene ved FAU illustrerer dynamikken i vitenskapelig fremgang innen kvantemekanikk og åpner for nye perspektiver for å undersøke grunnleggende spørsmål som kan forme fysikk i årene som kommer.