Mechanika kwantowa w centrum uwagi: czy potrzebujemy liczb hiperzespolonych?

Mechanika kwantowa w centrum uwagi: czy potrzebujemy liczb hiperzespolonych?

8 marca 2025 roku Uniwersytet Friedricha-Alexandera Erlangen-Nuremberg (FAU) opublikował informację o bieżących badaniach z zakresu mechaniki kwantowej prowadzonych przez zespół kierowany przez Ece Ipek Saruhan, pod kierownictwem prof. dr Joachima von Zanthiera i dr Marca Olivera Pleinerta. Naukowcy badają kwestię, czy liczby hiperzespolone, takie jak kwaterniony, są niezbędne do dokładnego opisu mechaniki kwantowej. Tradycyjnie mechanikę kwantową przedstawia się za pomocą liczb zespolonych składających się z części rzeczywistej i urojonej.

Podstawy mechaniki kwantowej zostały sformułowane około 100 lat temu przez wybitnych fizyków, takich jak Werner Heisenberg, Max Born i Pascual Jordan. W tym samym czasie Erwin Schrödinger przedstawił alternatywną mechanikę falową. Pomimo różnych podejść matematycznych obie teorie są fizycznie identyczne. Schrödinger spekulował nawet, że mechanikę kwantową można sformułować przy użyciu liczb rzeczywistych, ale została ona odrzucona. Debata na temat tego, czy potrzebne są liczby hiperzespolone, pozostaje aktualna.

Rozwój historyczny i podstawy

Mechanika kwantowa została wprowadzona, aby przezwyciężyć niewystarczające wyjaśnienia fizyki klasycznej dla niektórych zjawisk fizycznych. Rozwinął się w latach 1925–1926 dzięki pracom Schrödingera, Heisenberga, Borna i Diraca. Celem było opracowanie teorii, która adekwatnie opisuje właściwości falowe cząstek. W latach trzydziestych XX wieku mechanika kwantowa okazała się skuteczna w wyjaśnianiu licznych obserwacji z fizyki i chemii. Co ciekawe, jak dotąd nie przeprowadzono żadnych eksperymentów, które zaprzeczyłyby przewidywaniom mechaniki kwantowej.

Głównym postulatem tej teorii jest to, że stan cząstki opisuje funkcja falowa, która zawiera wszystkie informacje o jej właściwościach kwantowo-mechanicznych. Pomiary wielkości fizycznych takich jak położenie i pęd opierają się na wartościach oczekiwanych tych stanów, natomiast równanie Schrödingera określa ewolucję czasową wektora stanu.

Test Peresa i aktualne badania

W latach 70. fizyk Asher Peres zaproponował test sprawdzający potrzebę stosowania liczb hiperzespolonych w mechanice kwantowej. Test ten polega na porównaniu wzorców interferencji fal świetlnych wytwarzanych przez różne interferometry. W niektórych poprzednich eksperymentach przeprowadzono uproszczone wersje tego testu, ale bez jasnych dowodów na to, czy potrzebne są liczby hiperzespolone.

Naukowcy z FAU rozwinęli teoretycznie test Peresa. Ich nowe podejście pozwala na interpretację wyników testów jako objętości w przestrzeni trójwymiarowej. Ważnym kryterium jest to, że jeśli objętość wynosi zero, wystarczą liczby zespolone; jeśli jednak ma wartość dodatnią, konieczne byłyby liczby hiperzespolone. Obecnie pomiary pokazują, że wynik zawsze wynosi zero, co sugeruje, że liczby zespolone mogą być wystarczające.

Celem badaczy jest przeprowadzenie dokładniejszych testów, aby ostatecznie wyjaśnić kluczową kwestię konieczności stosowania liczb hiperzespolonych w mechanice kwantowej. Oryginalna publikacja na temat tych osiągnięć nosi tytuł „Multipath and Multiparticle Tests of Complex versus Hypercomplex Quantum Theory” i wkrótce zostanie opublikowana w renomowanym czasopiśmie „Physical Review Letters”.

Głębsze matematyczne sformułowanie mechaniki kwantowej, opracowane przez Johna von Neumanna w 1932 r., opisuje układ fizyczny w kategoriach stanów, obiektów obserwowalnych i dynamiki. W interpretacji kopenhaskiej wielkości fizycznie mierzalne są definiowane w przestrzeni stanów za pomocą operatorów hermitowskich. Te rozsądne koncepcje matematyczne stanowią podstawę do zrozumienia złożonych zjawisk opisywanych przez mechanikę kwantową.

Badania prowadzone w FAU ilustrują dynamikę postępu naukowego w mechanice kwantowej i otwierają nowe perspektywy badania podstawowych zagadnień, które mogą ukształtować fizykę w nadchodzących latach.