Mecânica quântica em foco: precisamos de números hipercomplexos?

Mecânica quântica em foco: precisamos de números hipercomplexos?

Em 8 de março de 2025, a Universidade Friedrich-Alexander Erlangen-Nuremberg (FAU) publicou notícias sobre pesquisas atuais em mecânica quântica realizadas por uma equipe liderada por Ece Ipek Saruhan, Prof. Os cientistas estão investigando se os números hipercomplexos, como os quatérnios, são necessários para descrever com precisão a mecânica quântica. Tradicionalmente, a mecânica quântica é representada por números complexos que consistem em uma parte real e uma parte imaginária.

Os fundamentos da mecânica quântica foram formulados há cerca de 100 anos por físicos proeminentes como Werner Heisenberg, Max Born e Pascual Jordan. Ao mesmo tempo, Erwin Schrödinger apresentou uma mecânica ondulatória alternativa. Apesar das diferentes abordagens matemáticas, ambas as teorias são fisicamente idênticas. Schrödinger até especulou que a mecânica quântica poderia ser formulada usando números reais, mas isso foi refutado. O debate sobre se os números hipercomplexos são necessários permanece atual.

Desenvolvimento histórico e fundamentos

A mecânica quântica foi introduzida para superar as explicações inadequadas da física clássica para certos fenômenos físicos. Desenvolveu-se entre 1925 e 1926 através do trabalho de Schrödinger, Heisenberg, Born e Dirac. O objetivo era desenvolver uma teoria que descrevesse adequadamente as propriedades ondulatórias das partículas. Na década de 1930, a mecânica quântica provou ser bem-sucedida na explicação de inúmeras observações na física e na química. Notavelmente, até o momento não houve experimentos que contradissessem as previsões da mecânica quântica.

Um postulado central desta teoria é que o estado de uma partícula é descrito por uma função de onda que contém todas as informações sobre suas propriedades da mecânica quântica. As medições de grandezas físicas como posição e momento são baseadas nos valores esperados desses estados, enquanto a equação de Schrödinger define a evolução temporal do vetor de estado.

O teste de Peres e as investigações atuais

Na década de 1970, o físico Asher Peres propôs um teste para verificar a necessidade de números hipercomplexos na mecânica quântica. Este teste envolve a comparação de padrões de interferência de ondas de luz produzidas por diferentes interferômetros. Alguns experimentos anteriores realizaram versões simplificadas deste teste, mas sem evidências claras sobre a necessidade de números hipercomplexos.

Os pesquisadores da FAU desenvolveram teoricamente o teste de Peres. A sua nova abordagem permite que os resultados dos testes sejam interpretados como volumes num espaço tridimensional. Um critério importante aqui é que se o volume for zero, os números complexos são suficientes; entretanto, se tiver um valor positivo, seriam necessários números hipercomplexos. Atualmente, as medições mostram que o resultado é sempre zero, sugerindo que números complexos podem ser suficientes.

O objetivo dos pesquisadores é realizar testes mais precisos para finalmente esclarecer a questão crucial da necessidade de números hipercomplexos na mecânica quântica. A publicação original sobre esses desenvolvimentos é intitulada “Multipath and Multiparticle Tests of Complex versus Hypercomplex Quantum Theory” e será publicada em breve na renomada revista “Physical Review Letters”.

A formulação matemática mais profunda da mecânica quântica, desenvolvida por John von Neumann em 1932, descreve um sistema físico em termos de estados, observáveis ​​e dinâmica. Na interpretação de Copenhague, as quantidades fisicamente mensuráveis ​​são definidas por operadores Hermitianos no espaço de estados. Esses conceitos matemáticos sólidos formam a base para a compreensão dos fenômenos complexos que a mecânica quântica descreve.

Os estudos em andamento na FAU ilustram a dinâmica do progresso científico na mecânica quântica e abrem novas perspectivas para a investigação de questões fundamentais que poderão moldar a física nos próximos anos.