V centre pozornosti kvantová mechanika: Potrebujeme hyperkomplexné čísla?

V centre pozornosti kvantová mechanika: Potrebujeme hyperkomplexné čísla?

8. marca 2025 zverejnila Friedrich-Alexander University Erlangen-Nüremberg (FAU) správy o aktuálnom výskume kvantovej mechaniky, ktorý vykonáva tím pod vedením Ece Ipek Saruhan, réžia budú Prof. Dr. Joachim von Zanthier a Dr. Marc Oliver Pleinert. Vedci skúmajú otázku, či sú hyperkomplexné čísla, ako sú kvaternióny, potrebné na presný opis kvantovej mechaniky. Tradične sa kvantová mechanika zobrazuje pomocou komplexných čísel, ktoré pozostávajú z reálnej a imaginárnej časti.

Základy kvantovej mechaniky sformulovali asi pred 100 rokmi významní fyzici ako Werner Heisenberg, Max Born a Pascual Jordan. Erwin Schrödinger zároveň predstavil alternatívnu vlnovú mechaniku. Napriek rôznym matematickým prístupom sú obe teórie fyzikálne totožné. Schrödinger dokonca špekuloval, že kvantová mechanika by mohla byť formulovaná pomocou reálnych čísel, ale to bolo vyvrátené. Diskusia o tom, či sú potrebné hyperkomplexné čísla, zostáva aktuálna.

Historický vývoj a základy

Kvantová mechanika bola zavedená, aby prekonala nedostatočné vysvetlenia klasickej fyziky pre určité fyzikálne javy. Vyvinul sa v rokoch 1925 až 1926 vďaka práci Schrödingera, Heisenberga, Borna a Diraca. Cieľom bolo vyvinúť teóriu, ktorá adekvátne popisuje vlnové vlastnosti častíc. V tridsiatych rokoch minulého storočia sa kvantová mechanika ukázala ako úspešná pri vysvetľovaní mnohých pozorovaní vo fyzike a chémii. Je pozoruhodné, že doteraz sa neuskutočnili žiadne experimenty, ktoré by odporovali predpovediam kvantovej mechaniky.

Ústredným postulátom tejto teórie je, že stav častice je opísaný vlnovou funkciou, ktorá obsahuje všetky informácie o jej kvantových mechanických vlastnostiach. Merania fyzikálnych veličín ako poloha a hybnosť sú založené na očakávaných hodnotách týchto stavov, pričom Schrödingerova rovnica definuje časový vývoj stavového vektora.

Peresov test a súčasné vyšetrovanie

V sedemdesiatych rokoch fyzik Asher Peres navrhol test na overenie potreby hyperkomplexných čísel v kvantovej mechanike. Tento test zahŕňa porovnanie interferenčných vzorov svetelných vĺn produkovaných rôznymi interferometrami. Niektoré predchádzajúce experimenty vykonali zjednodušené verzie tohto testu, ale bez jasného dôkazu o tom, či sú potrebné hyperkomplexné čísla.

Výskumníci z FAU ďalej teoreticky rozvinuli Peresov test. Ich nový prístup umožňuje interpretovať výsledky testu ako objemy v trojrozmernom priestore. Dôležitým kritériom je, že ak je objem nula, postačujú komplexné čísla; ak však má kladnú hodnotu, boli by potrebné hyperkomplexné čísla. V súčasnosti merania ukazujú, že výsledok je vždy nula, čo naznačuje, že komplexné čísla môžu stačiť.

Cieľom výskumníkov je vykonať presnejšie testy, aby sa konečne objasnila zásadná otázka nevyhnutnosti hyperkomplexných čísel v kvantovej mechanike. Pôvodná publikácia o tomto vývoji má názov „Multipath and Multiparticle Tests of Complex versus Hypercomplex Quantum Theory“ a čoskoro bude publikovaná v renomovanom časopise „Physical Review Letters“.

Hlbšia matematická formulácia kvantovej mechaniky, ktorú vyvinul John von Neumann v roku 1932, popisuje fyzikálny systém z hľadiska stavov, pozorovateľných a dynamických prvkov. V kodanskej interpretácii sú fyzikálne merateľné veličiny definované hermitovskými operátormi v stavovom priestore. Tieto zdravé matematické koncepty tvoria základ pre pochopenie zložitých javov, ktoré popisuje kvantová mechanika.

Prebiehajúce štúdie na FAU ilustrujú dynamiku vedeckého pokroku v kvantovej mechanike a otvárajú nové perspektívy pre skúmanie základných otázok, ktoré by mohli v nadchádzajúcich rokoch formovať fyziku.