Kvantna mehanika v središču: Ali potrebujemo hiperkompleksna števila?

Kvantna mehanika v središču: Ali potrebujemo hiperkompleksna števila?

8. marca 2025 je univerza Friedrich-Alexander Erlangen-Nürnberg (FAU) objavila novice o trenutnih raziskavah kvantne mehanike, ki jih je izvedla ekipa pod vodstvom Ece Ipek Saruhan, prof. dr. Joachima von Zanthierja in dr. Marca Oliverja Pleinerta. Znanstveniki raziskujejo vprašanje, ali so hiperkompleksna števila, kot so kvaternioni, potrebna za natančen opis kvantne mehanike. Tradicionalno se kvantna mehanika prikazuje s kompleksnimi števili, ki so sestavljena iz realnega in imaginarnega dela.

Osnove kvantne mehanike so pred približno 100 leti oblikovali ugledni fiziki, kot so Werner Heisenberg, Max Born in Pascual Jordan. Istočasno je Erwin Schrödinger predstavil alternativno valovno mehaniko. Kljub različnim matematičnim pristopom sta obe teoriji fizikalno enaki. Schrödinger je celo špekuliral, da bi lahko kvantno mehaniko morda oblikovali z uporabo realnih števil, vendar je bilo to ovrženo. Razprava o tem, ali so hiperkompleksna števila potrebna, ostaja aktualna.

Zgodovinski razvoj in osnove

Kvantna mehanika je bila uvedena, da bi presegla neustrezne razlage klasične fizike za nekatere fizikalne pojave. Razvil se je med letoma 1925 in 1926 z delom Schrödingerja, Heisenberga, Borna in Diraca. Cilj je bil razviti teorijo, ki ustrezno opisuje valovne lastnosti delcev. Do leta 1930 se je kvantna mehanika izkazala za uspešno pri razlagi številnih opazovanj v fiziki in kemiji. Zanimivo je, da do danes ni bilo nobenega poskusa, ki bi bil v nasprotju z napovedmi kvantne mehanike.

Osrednji postulat te teorije je, da je stanje delca opisano z valovno funkcijo, ki vsebuje vse informacije o njegovih kvantnomehanskih lastnostih. Meritve fizikalnih količin, kot sta položaj in gibalna količina, temeljijo na pričakovanih vrednostih teh stanj, medtem ko Schrödingerjeva enačba definira časovni razvoj vektorja stanja.

Peresov test in trenutne preiskave

V sedemdesetih letih prejšnjega stoletja je fizik Asher Peres predlagal test za preverjanje potrebe po hiperkompleksnih številih v kvantni mehaniki. Ta test vključuje primerjavo interferenčnih vzorcev svetlobnih valov, ki jih proizvajajo različni interferometri. Nekateri prejšnji poskusi so izvajali poenostavljene različice tega testa, vendar brez jasnih dokazov o tem, ali so potrebna hiperkompleksna števila.

Raziskovalci na FAU so nadalje teoretično razvili Peresov test. Njihov nov pristop omogoča, da se rezultati testa interpretirajo kot prostornine v tridimenzionalnem prostoru. Pomembno merilo pri tem je, da če je prostornina nič, zadoščajo kompleksna števila; če pa ima pozitivno vrednost, bi bila potrebna hiperkompleksna števila. Trenutno meritve kažejo, da je rezultat vedno enak nič, kar nakazuje, da bi lahko zadostovala kompleksna števila.

Cilj raziskovalcev je izvesti natančnejše teste, da bi končno razjasnili ključno vprašanje o nujnosti hiperkompleksnih števil v kvantni mehaniki. Izvirna publikacija o teh dogodkih ima naslov "Multipath and multiparticle Tests of Complex versus Hypercomplex Quantum Theory" in bo kmalu objavljena v priznani reviji "Physical Review Letters".

Globlja matematična formulacija kvantne mehanike, kot jo je leta 1932 razvil John von Neumann, opisuje fizični sistem v smislu stanj, opazovanih in dinamike. V kopenhagenski interpretaciji so fizikalno merljive količine definirane s hermitskimi operatorji v prostoru stanj. Ti trdni matematični koncepti tvorijo osnovo za razumevanje kompleksnih pojavov, ki jih opisuje kvantna mehanika.

Študije, ki potekajo na FAU, ponazarjajo dinamiko znanstvenega napredka v kvantni mehaniki in odpirajo nove perspektive za raziskovanje temeljnih vprašanj, ki bi lahko oblikovala fiziko v prihodnjih letih.