Kvantmekanik i fokus: Behöver vi hyperkomplexa tal?

Kvantmekanik i fokus: Behöver vi hyperkomplexa tal?

Den 8 mars 2025 publicerade Friedrich-Alexander University Erlangen-Nuremberg (FAU) nyheter om aktuell forskning om kvantmekanik utförd av ett team ledd av Ece Ipek Saruhan, Prof. Dr. Joachim von Zanthier och Dr. Marc Oliver Pleinert kommer att ledas. Forskarna undersöker frågan om hyperkomplexa tal, såsom quaternions, är nödvändiga för att korrekt beskriva kvantmekaniken. Traditionellt avbildas kvantmekaniken med komplexa tal som består av en reell och en imaginär del.

Grunderna i kvantmekaniken formulerades för cirka 100 år sedan av framstående fysiker som Werner Heisenberg, Max Born och Pascual Jordan. Samtidigt presenterade Erwin Schrödinger en alternativ vågmekanik. Trots de olika matematiska tillvägagångssätten är båda teorierna fysiskt identiska. Schrödinger spekulerade till och med att kvantmekaniken möjligen kunde formuleras med hjälp av reella tal, men detta motbevisades. Debatten om huruvida hyperkomplexa tal behövs är fortfarande aktuell.

Historisk utveckling och grunder

Kvantmekanik introducerades för att övervinna de otillräckliga förklaringarna av klassisk fysik för vissa fysiska fenomen. Den utvecklades mellan 1925 och 1926 genom arbeten av Schrödinger, Heisenberg, Born och Dirac. Målet var att utveckla en teori som adekvat beskriver partiklars vågegenskaper. På 1930-talet visade sig kvantmekaniken vara framgångsrik när det gäller att förklara många observationer inom fysik och kemi. Anmärkningsvärt nog har det hittills inte gjorts några experiment som har motsägit kvantmekanikens förutsägelser.

Ett centralt postulat i denna teori är att en partikels tillstånd beskrivs av en vågfunktion som innehåller all information om dess kvantmekaniska egenskaper. Mätningar av fysiska storheter som position och momentum baseras på de förväntade värdena för dessa tillstånd, medan Schrödinger-ekvationen definierar tidsutvecklingen för tillståndsvektorn.

Peres-testet och de aktuella utredningarna

På 1970-talet föreslog fysikern Asher Peres ett test för att verifiera behovet av hyperkomplexa tal i kvantmekaniken. Detta test innebär att jämföra interferensmönster för ljusvågor som produceras av olika interferometrar. Vissa tidigare experiment utförde förenklade versioner av detta test, men utan tydliga bevis för huruvida hyperkomplexa siffror behövs.

Forskarna vid FAU har vidareutvecklat Peres-testet teoretiskt. Deras nya tillvägagångssätt gör att testresultaten kan tolkas som volymer i ett tredimensionellt utrymme. Ett viktigt kriterium här är att om volymen är noll räcker det med komplexa tal; men om det har ett positivt värde skulle hyperkomplexa tal vara nödvändiga. För närvarande visar mätningar att resultatet alltid är noll, vilket tyder på att komplexa tal kan vara tillräckligt.

Forskarnas mål är att genomföra mer exakta tester för att äntligen klargöra den avgörande frågan om nödvändigheten av hyperkomplexa tal i kvantmekaniken. Den ursprungliga publikationen om dessa utvecklingar har titeln "Multipath and Multiparticle Tests of Complex versus Hypercomplex Quantum Theory" och kommer snart att publiceras i den berömda tidskriften "Physical Review Letters".

Den djupare matematiska formuleringen av kvantmekaniken, som utvecklades av John von Neumann 1932, beskriver ett fysiskt system i termer av tillstånd, observerbara och dynamik. I Köpenhamnstolkningen definieras de fysiskt mätbara storheterna av hermitiska operatörer i det statliga rummet. Dessa sunda matematiska begrepp utgör grunden för att förstå de komplexa fenomen som kvantmekaniken beskriver.

De pågående studierna vid FAU illustrerar dynamiken i vetenskapliga framsteg inom kvantmekaniken och öppnar nya perspektiv för att undersöka grundläggande frågor som kan forma fysiken under de kommande åren.