聚焦量子力学：我们需要超复数吗？

聚焦量子力学：我们需要超复数吗？

2025 年 3 月 8 日，埃尔兰根-纽伦堡弗里德里希-亚历山大大学 (FAU) 发布了有关当前量子力学研究的消息，该研究由 Ece Ipek Saruhan 领导、Joachim von Zanthier 教授、博士和 Marc Oliver Pleinert 博士领导的团队进行。科学家们正在研究超复数（例如四元数）是否是准确描述量子力学所必需的问题。传统上，量子力学用由实部和虚部组成的复数来描述。

量子力学的基本原理是由沃纳·海森堡、马克斯·玻恩和帕斯夸尔·乔丹等著名物理学家在大约 100 年前提出的。与此同时，埃尔文·薛定谔提出了另一种波动力学。尽管数学方法不同，但这两种理论在物理上是相同的。薛定谔甚至推测量子力学可能可以用实数来表述，但这被驳斥了。关于是否需要超复数的争论仍然存在。

历史发展和基础

量子力学的引入是为了克服经典物理学对某些物理现象解释不充分的问题。它是在 1925 年至 1926 年间通过薛定谔、海森堡、玻恩和狄拉克的工作而发展起来的。目标是发展一种能够充分描述粒子波动特性的理论。到 20 世纪 30 年代，量子力学成功地解释了物理和化学中的大量观察结果。值得注意的是，迄今为止还没有任何实验与量子力学的预测相矛盾。

该理论的中心假设是粒子的状态由波函数描述，波函数包含有关其量子力学特性的所有信息。位置和动量等物理量的测量基于这些状态的期望值，而薛定谔方程定义了状态向量的时间演化。

佩雷斯测试和当前的调查

20 世纪 70 年代，物理学家 Asher Peres 提出了一项测试来验证量子力学中超复数的必要性。该测试涉及比较不同干涉仪产生的光波的干涉图案。之前的一些实验进行了该测试的简化版本，但没有明确的证据表明是否需要超复数。

FAU 的研究人员从理论上进一步发展了 Peres 检验。他们的新方法允许将测试结果解释为三维空间中的体积。这里的一个重要标准是，如果体积为零，则复数就足够了；否则，复数就足够了。但是，如果它具有正值，则需要超复数。目前，测量表明结果始终为零，这表明复数可能就足够了。

研究人员的目标是进行更精确的测试，以最终澄清量子力学中超复数的必要性这一关键问题。关于这些进展的原始出版物题为“复杂与超复杂量子理论的多路径和多粒子测试”，并将很快发表在著名期刊“物理评论快报”上。

约翰·冯·诺依曼 (John von Neumann) 于 1932 年提出的量子力学的更深层数学公式，用状态、可观测值和动力学来描述物理系统。在哥本哈根解释中，物理可测量量由状态空间中的厄米算子定义。这些合理的数学概念构成了理解量子力学描述的复杂现象的基础。

FAU 正在进行的研究阐明了量子力学科学进步的动态，并为研究未来几年可能影响物理学的基本问题开辟了新的视角。