Математическа сензация: Изследователи решават 50-годишен пъзел!

Математическа сензация: Изследователи решават 50-годишен пъзел!

На 16 юли 2025 г. наградата „Frontiers of Science Award“ в областта на алгебричната теория на числата беше присъдена на професорите Йоханес Шпранг от Университета на Дуисбург-Есен и Гуидо Кингс от Университета на Регенсбург. Наградата, на стойност 25 000 долара, се присъжда от 2023 г. като част от Международния конгрес за фундаментална наука (ICBS) и отличава новаторската работа на тези двама математици.

Причината за отличието е нейният забележителен успех в решаването на математически пъзел, останал неразгадан почти 50 години. Спранг и Кингс доказаха централна хипотеза на теорията на числата, формулирана за първи път от Никълъс Кац през 1977 г. Тази хипотеза описва връзката между критичните стойности на функциите на Хеке L и периодите на абелевите многообразия с комплексно умножение.

Новоразработени подходи в теорията на числата

Резултатите от тази работа, озаглавена „Класове на Айзенщайн-Кронекер, интегралност на критичните стойности на L-функции на Хеке и p-адична интерполация“, ще бъдат публикувани в Annals of Mathematics през 2025 г. Спранг представи резултатите по време на конгреса в Пекин.

Преди Спранг и Кингс да представят пълното си доказателство, някои специални случаи на хипотезата бяха доказани през 1970-те и 1980-те години, но цялостното доказателство липсваше. Един новоразработен подход, класовете на Айзенщайн-Кронекер, изигра решаваща роля за техния пробив. Това може не само да отвори нови перспективи в теорията на числата, но и да изясни алгебричността и $p$-адичната интерполация в открити случаи на критични стойности на функциите на Hecke L.

В своето изследване двамата изследователи се занимават и с критични $L$ стойности на алгебрични знаци на Хеке в напълно сложно числово поле $L$. Те показват, че критичните $L$ стойности са алгебрични цели числа, когато се разделят на определени периоди. Нова конструкция, която те разработиха, разширява предишни резултати за CM полета от видни математици като Damerell, Shimura и Katz.

Въздействие върху математиката

Резултатът от тяхната работа също включва изграждането на $p$-адична мярка, която интерполира критичните $L$ стойности в обикновения случай. Тази работа може да има далечни последици за алгебричната теория на числата и изисква солидна основа, която вече е обхваната в лекции по алгебрични числови полета.

Пример за такъв академичен дебат е лекцията на Ото Форстър в LMU Мюнхен през летния семестър на 2014 г. Тази лекция обхваща теми като теорията на точката на решетката на Минковски, крайния брой класове и пръстените на Дедекинд, всички от които са свързани с теориите на Спранг и Кингс.

Следователно математическите открития на Спранг и Кингс могат не само да се разглеждат като крайъгълен камък в алгебричната теория на числата, но също така дават ценно вдъхновение за бъдещи изследвания.