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Sensación matemática: ¡Los investigadores resuelven un rompecabezas de 50 años!
Profesores de la Universidad de Duisburg-Essen resuelven 50 años de enigmas matemáticos sin resolver y ganan el “Premio Fronteras de la Ciencia”.
Sensación matemática: ¡Los investigadores resuelven un rompecabezas de 50 años!
El 16 de julio de 2025 se otorgó el “Premio Fronteras de la Ciencia” en el campo de la teoría algebraica de números a los profesores Johannes Sprang de la Universidad de Duisburg-Essen y Guido Kings de la Universidad de Ratisbona. El premio, valorado en 25.000 dólares, se otorga desde 2023 como parte del Congreso Internacional de Ciencias Básicas (ICBS) y honra el trabajo innovador de estos dos matemáticos.
El motivo del honor es su notable éxito en la resolución de un enigma matemático que había permanecido sin resolver durante casi 50 años. Sprang y Kings demostraron una conjetura central de la teoría de números, formulada por primera vez por Nicholas Katz en 1977. Esta conjetura describe la conexión entre los valores críticos de las funciones L de Hecke y los períodos de las variedades abelianas con multiplicación compleja.
Enfoques recientemente desarrollados en teoría de números.
Los resultados de este trabajo, titulado “Clases de Eisenstein-Kronecker, integralidad de valores críticos de funciones L de Hecke e interpolación p-ádica”, se publicarán en Annals of Mathematics en 2025. Sprang presentó los resultados durante el congreso en Beijing.
Antes de que Sprang y Kings presentaran su prueba completa, se demostraron algunos casos especiales de la conjetura en las décadas de 1970 y 1980, pero faltaba una prueba general. Un enfoque recientemente desarrollado, las clases de Eisenstein-Kronecker, jugó un papel decisivo en su avance. Esto no sólo podría abrir nuevas perspectivas en la teoría de números, sino también aclarar la algebraicidad y la interpolación $p$-ádica en casos abiertos de valores críticos de funciones L de Hecke.
En su estudio, los dos investigadores también tratan con valores críticos $L$ de caracteres algebraicos de Hecke en un campo numérico totalmente complejo $L$. Muestran que los valores críticos de $L$ son números enteros algebraicos cuando se dividen por ciertos períodos. Una nueva construcción que desarrollaron amplía los resultados anteriores para campos CM de eminentes matemáticos como Damerell, Shimura y Katz.
Impacto en las matemáticas
El resultado de su trabajo también incluye la construcción de una medida $p$-ádica que interpola los valores críticos de $L$ en el caso ordinario. Este trabajo puede tener consecuencias de gran alcance para la teoría algebraica de números y requiere una base sólida, que ya se cubre en conferencias sobre campos de números algebraicos.
Un ejemplo de este tipo de debate académico es la conferencia de Otto Forster en la LMU Munich en el semestre de verano de 2014. Esta conferencia abarcó temas como la teoría del punto de red de Minkowski, el número finito de clases y los anillos de Dedekind, todos los cuales están relacionados con las teorías de Sprang y Kings.
Por lo tanto, los avances matemáticos de Sprang y Kings no sólo pueden considerarse un hito en la teoría algebraica de números, sino que también proporcionan una valiosa inspiración para futuras investigaciones.