Matemaatiline sensatsioon: teadlased lahendavad 50-aastase mõistatuse!

Matemaatiline sensatsioon: teadlased lahendavad 50-aastase mõistatuse!

16. juulil 2025 pälvisid algebralise arvuteooria valdkonna “Teaduse piiride auhind” professorid Johannes Sprang Duisburg-Esseni ülikoolist ja Guido Kings Regensburgi ülikoolist. Auhinda, mille väärtus on 25 000 dollarit, on välja antud alates 2023. aastast rahvusvahelise alusteaduste kongressi (ICBS) raames ja see austab nende kahe matemaatiku murrangulist tööd.

Au põhjuseks on tema märkimisväärne edu ligi 50 aastat lahendamata jäänud matemaatilise mõistatuse lahendamisel. Sprang ja Kings tõestasid arvuteooria keskset oletust, mille sõnastas esmakordselt Nicholas Katz 1977. aastal. See oletus kirjeldab seost Hecke L funktsioonide kriitiliste väärtuste ja komplekskorrutisega Abeli ​​sortide perioodide vahel.

Uued lähenemised arvuteoorias

Selle töö pealkirjaga "Eisenstein-Kroneckeri klassid, Hecke L-funktsioonide kriitiliste väärtuste terviklikkus ja p-adic interpolatsioon" tulemused avaldatakse ajakirjas Annals of Mathematics 2025. aastal. Sprang esitles tulemusi Pekingi kongressil.

Enne kui Sprang ja Kings oma täieliku tõestuse esitasid, tõestati 1970. ja 1980. aastatel mõned oletuste erijuhtumid, kuid üldine tõestus puudus. Äsja väljatöötatud lähenemisviis, Eisenstein-Kroneckeri klassid, mängisid nende läbimurdes otsustavat rolli. See ei võimalda mitte ainult avada uusi vaatenurki arvuteoorias, vaid ka selgitada algebralisust ja $p$-adic interpolatsiooni Hecke L funktsioonide kriitiliste väärtuste avatud juhtudel.

Oma uuringus tegelevad kaks teadlast ka algebraliste Hecke märkide kriitiliste $L$ väärtustega täiesti keerulisel numbriväljal $L$. Need näitavad, et kriitilised $L$ väärtused on algebralised täisarvud, kui need on jagatud teatud perioodidega. Nende välja töötatud uus konstruktsioon laiendab silmapaistvate matemaatikute, nagu Damerell, Shimura ja Katz, varasemaid tulemusi CM-valdkondade kohta.

Mõju matemaatikale

Nende töö tulemuseks on ka $p$-adic mõõdiku konstrueerimine, mis interpoleerib kriitilised $L$ väärtused tavalisel juhul. Sellel tööl võivad olla kaugeleulatuvad tagajärjed algebralise arvuteooria jaoks ja see nõuab kindlat alust, mida käsitletakse juba algebraliste arvuväljade loengutes.

Sellise akadeemilise debati näiteks on Otto Forsteri loeng LMU Münchenis 2014. aasta suvesemestril. See loeng käsitles selliseid teemasid nagu Minkowski võrepunktiteooria, klasside lõplik arv ja Dedekindi rõngad, mis kõik on seotud Sprangi ja Kingsi teooriatega.

Sprangi ja Kingsi matemaatilisi läbimurdeid ei saa seetõttu pidada mitte ainult algebralise arvuteooria verstapostiks, vaid need pakuvad ka väärtuslikku inspiratsiooni tulevasteks uuringuteks.