Matematička senzacija: Istraživači riješili zagonetku staru 50 godina!

Matematička senzacija: Istraživači riješili zagonetku staru 50 godina!

Dana 16. srpnja 2025. “Frontiers of Science Award” u području algebarske teorije brojeva dodijeljena je profesorima Johannesu Sprangu sa Sveučilišta Duisburg-Essen i Guidu Kingsu sa Sveučilišta u Regensburgu. Nagrada, vrijedna 25.000 dolara, dodjeljuje se od 2023. u sklopu Međunarodnog kongresa za temeljnu znanost (ICBS) i odaje počast revolucionarnom radu ovo dvoje matematičara.

Razlog za tu čast je njezin izvanredan uspjeh u rješavanju matematičke zagonetke koja je ostala neriješena gotovo 50 godina. Sprang i Kings dokazali su središnju pretpostavku teorije brojeva, koju je prvi formulirao Nicholas Katz 1977. godine. Ova pretpostavka opisuje vezu između kritičnih vrijednosti Heckeovih L funkcija i perioda Abelovih varijeteta s kompleksnim množenjem.

Novorazvijeni pristupi u teoriji brojeva

Rezultati ovog rada pod naslovom “Eisenstein-Kroneckerove klase, integralnost kritičnih vrijednosti Heckeovih L-funkcija i p-adične interpolacije” bit će objavljeni u Annals of Mathematics 2025. godine. Sprang je rezultate predstavio tijekom kongresa u Pekingu.

Prije nego što su Sprang i Kings predstavili svoj potpuni dokaz, neki posebni slučajevi te pretpostavke dokazani su 1970-ih i 1980-ih, ali opći dokaz je nedostajao. Novorazvijeni pristup, Eisenstein-Kroneckerove klase, odigrao je odlučujuću ulogu u njihovom proboju. Ovo ne samo da bi moglo otvoriti nove perspektive u teoriji brojeva, već i razjasniti algebaričnost i $p$-adičnu interpolaciju u otvorenim slučajevima kritičnih vrijednosti Heckeovih L funkcija.

U svojoj studiji, dva istraživača također se bave kritičnim $L$ vrijednostima algebarskih Heckeovih znakova u potpuno kompleksnom polju brojeva $L$. Oni pokazuju da su kritične $L$ vrijednosti algebarski cijeli brojevi kada se dijele s određenim periodima. Nova konstrukcija koju su razvili proširuje prethodne rezultate za CM polja eminentnih matematičara kao što su Damerell, Shimura i Katz.

Utjecaj na matematiku

Rezultat njihovog rada također uključuje konstrukciju $p$-adične mjere koja interpolira kritične $L$ vrijednosti u običnom slučaju. Ovaj rad može imati dalekosežne posljedice za algebarsku teoriju brojeva i zahtijeva čvrstu osnovu, koja je već obrađena u predavanjima o algebarskim brojevnim poljima.

Primjer takve akademske rasprave je predavanje Otta Forstera na LMU München u ljetnom semestru 2014. Ovo predavanje je pokrivalo teme kao što su Minkowskijeva teorija rešetke, konačni broj klasa i Dedekindovi prstenovi, a sve su one povezane s teorijama Spranga i Kingsa.

Stoga se matematički prodori Spranga i Kingsa ne mogu smatrati samo prekretnicom u algebarskoj teoriji brojeva, već također pružaju vrijednu inspiraciju za buduća istraživanja.