Matematikai szenzáció: A kutatók 50 éves rejtvényt oldanak meg!

Matematikai szenzáció: A kutatók 50 éves rejtvényt oldanak meg!

2025. július 16-án az algebrai számelmélet területén a „tudomány határai” díjat Johannes Sprang professzor a Duisburg-Essen Egyetemről és Guido Kings a Regensburgi Egyetem professzora kapta. A 25 000 dollár értékű díjat 2023 óta a Nemzetközi Alaptudományi Kongresszus (ICBS) keretében ítélik oda, és e két matematikus úttörő munkáját tisztelik.

A megtiszteltetés oka, hogy figyelemre méltó sikert aratott egy majdnem 50 évig megfejtetlen matematikai rejtvény megfejtésében. Sprang és Kings bebizonyították a számelmélet központi sejtését, amelyet először Nicholas Katz fogalmazott meg 1977-ben. Ez a sejtés a Hecke L-függvények kritikus értékei és a komplex szorzású Abeli-változatok periódusai közötti kapcsolatot írja le.

Újonnan kidolgozott számelméleti megközelítések

Az „Eisenstein-Kronecker osztályok, a Hecke L-függvények kritikus értékeinek integritása és a p-adikus interpoláció” című munka eredményeit 2025-ben az Annals of Mathematics-ban teszik közzé. Sprang a pekingi kongresszuson ismertette az eredményeket.

Mielőtt Sprang és Kings bemutatta volna teljes bizonyítását, a sejtés néhány speciális esete bebizonyosodott az 1970-es és 1980-as években, de az átfogó bizonyíték hiányzott. Az újonnan kifejlesztett megközelítés, az Eisenstein-Kronecker osztályok döntő szerepet játszottak áttörésükben. Ez nemcsak új perspektívákat nyithat meg a számelméletben, hanem az algebraiságot és a $p$-adikus interpolációt is tisztázza a Hecke L függvények kritikus értékeinek nyitott eseteiben.

A két kutató tanulmányukban az algebrai Hecke karakterek kritikus $L$ értékeivel is foglalkozik egy teljesen összetett $L$ számmezőben. Azt mutatják, hogy a kritikus $L$ értékek algebrai egész számok, ha elosztjuk bizonyos periódusokkal. Az általuk kifejlesztett új konstrukció kiterjeszti a CM-mezőkre vonatkozó olyan kiemelkedő matematikusok korábbi eredményeit, mint Damerell, Shimura és Katz.

Hatás a matematikára

Munkájuk eredménye egy $p$-adic mérték felépítése is, amely közönséges esetben interpolálja a kritikus $L$ értékeket. Ennek a munkának messzemenő következményei lehetnek az algebrai számelméletre nézve, és szilárd alapot igényel, amivel már az algebrai számmezőkről szóló előadások foglalkoznak.

Egy ilyen tudományos vitára példa Otto Forster előadása az LMU Münchenben 2014 nyári szemeszterében. Ez az előadás olyan témákat érintett, mint Minkowski rácspont-elmélete, az osztályok véges száma és a Dedekind-gyűrűk, amelyek mindegyike Sprang és Kings elméletéhez kapcsolódik.

Sprang és Kings matematikai áttörései ezért nemcsak mérföldkőnek tekinthetők az algebrai számelméletben, hanem értékes inspirációt is adnak a jövőbeli kutatásokhoz.