Sensazione matematica: i ricercatori risolvono un puzzle vecchio di 50 anni!

Sensazione matematica: i ricercatori risolvono un puzzle vecchio di 50 anni!

Il 16 luglio 2025 il “Premio Frontiere della scienza” nel campo della teoria algebrica dei numeri è stato assegnato ai professori Johannes Sprang dell’Università di Duisburg-Essen e Guido Kings dell’Università di Ratisbona. Il premio, del valore di 25.000 dollari, viene assegnato dal 2023 nell’ambito del Congresso internazionale per le scienze di base (ICBS) e onora il lavoro pionieristico di questi due matematici.

Il motivo del riconoscimento è il suo notevole successo nel risolvere un enigma matematico rimasto irrisolto per quasi 50 anni. Sprang e Kings hanno dimostrato una congettura centrale della teoria dei numeri, formulata per la prima volta da Nicholas Katz nel 1977. Questa congettura descrive la connessione tra i valori critici delle funzioni Hecke L e i periodi delle varietà abeliane con moltiplicazione complessa.

Nuovi approcci alla teoria dei numeri

I risultati di questo lavoro, intitolato “Classi Eisenstein-Kronecker, integralità dei valori critici delle funzioni L di Hecke e interpolazione p-adica”, saranno pubblicati negli Annals of Mathematics nel 2025. Sprang ha presentato i risultati durante il congresso di Pechino.

Prima che Sprang e Kings presentassero la loro dimostrazione completa, alcuni casi particolari della congettura furono dimostrati negli anni '70 e '80, ma mancava la prova complessiva. Un approccio recentemente sviluppato, le classi Eisenstein-Kronecker, hanno svolto un ruolo decisivo nella loro svolta. Ciò potrebbe non solo aprire nuove prospettive nella teoria dei numeri, ma anche chiarire l’algebricità e l’interpolazione $p$-adica in casi aperti di valori critici delle funzioni Hecke L.

Nel loro studio i due ricercatori si occupano anche dei valori critici $L$ dei caratteri algebrici Hecke in un campo numerico totalmente complesso $L$. Mostrano che i valori critici di $L$ sono numeri interi algebrici quando divisi per determinati periodi. Una nuova costruzione da loro sviluppata estende i risultati precedenti per i campi CM di eminenti matematici come Damerell, Shimura e Katz.

Impatto sulla matematica

Il risultato del loro lavoro prevede anche la costruzione di una misura $p$-adica che interpola i valori critici di $L$ nel caso ordinario. Questo lavoro può avere conseguenze di vasta portata per la teoria algebrica dei numeri e richiede una base solida, che è già trattata nelle lezioni sui campi dei numeri algebrici.

Un esempio di tale dibattito accademico è la conferenza di Otto Forster alla LMU di Monaco nel semestre estivo del 2014. Questa conferenza ha trattato argomenti come la teoria dei punti reticolari di Minkowski, il numero finito di classi e gli anelli di Dedekind, tutti legati alle teorie di Sprang e Kings.

Le scoperte matematiche di Sprang e Kings possono quindi non solo essere viste come una pietra miliare nella teoria algebrica dei numeri, ma anche fornire una preziosa ispirazione per la ricerca futura.