Matemātiska sensācija: pētnieki atrisina 50 gadus vecu mīklu!

Matemātiska sensācija: pētnieki atrisina 50 gadus vecu mīklu!

2025. gada 16. jūlijā “Zinātnes robežu balva” algebrisko skaitļu teorijas jomā tika piešķirta profesoriem Johanesam Sprangam no Duisburgas-Esenes Universitātes un Gvido Kingsam no Rēgensburgas Universitātes. Balva 25 000 USD vērtībā tiek piešķirta kopš 2023. gada Starptautiskā pamatzinātņu kongresa (ICBS) ietvaros, un tā godina šo divu matemātiķu revolucionāro darbu.

Iemesls šim godam ir viņas izcilie panākumi matemātiskas mīklas risināšanā, kas bija palikusi neatrisināta gandrīz 50 gadus. Sprangs un Kings pierādīja centrālo skaitļu teorijas pieņēmumu, kuru pirmo reizi formulēja Nikolass Kats 1977. gadā. Šis minējums apraksta saistību starp Hecke L funkciju kritiskajām vērtībām un Ābela šķirņu ar sarežģītu reizināšanu periodiem.

Jaunizstrādātas pieejas skaitļu teorijā

Šī darba ar nosaukumu “Eizenšteina-Kronekera klases, Hekes L-funkciju kritisko vērtību integritāte un p-adiskā interpolācija” rezultāti tiks publicēti žurnālā Annals of Mathematics 2025. gadā. Sprangs iepazīstināja ar rezultātiem kongresā Pekinā.

Pirms Sprangs un Kings iesniedza savus pilnīgus pierādījumus, daži īpaši pieņēmumu gadījumi tika pierādīti 1970. un 1980. gados, taču trūka vispārēju pierādījumu. Jaunizstrādātajai pieejai, Eizenšteina-Kronekera klasēm, bija izšķiroša loma to izrāvienā. Tas varētu ne tikai pavērt jaunas perspektīvas skaitļu teorijā, bet arī noskaidrot algebriskumu un $p$-adic interpolāciju atklātos Hecke L funkciju kritisko vērtību gadījumos.

Savā pētījumā abi pētnieki arī nodarbojas ar algebrisko Hecke rakstzīmju kritiskajām $L$ vērtībām pilnīgi sarežģītā skaitļu laukā $L$. Tie parāda, ka kritiskās $L$ vērtības ir algebriski veseli skaitļi, dalīti ar noteiktiem periodiem. Viņu izstrādātā jauna konstrukcija paplašina iepriekšējos rezultātus CM jomās, ko sniedza tādi izcili matemātiķi kā Damerell, Shimura un Katz.

Ietekme uz matemātiku

Viņu darba rezultāts ietver arī $p$-adic mēra konstruēšanu, kas interpolē kritiskās $L$ vērtības parastā gadījumā. Šim darbam var būt tālejošas sekas algebrisko skaitļu teorijā, un tam ir nepieciešams stabils pamats, kas jau ir aplūkots lekcijās par algebrisko skaitļu laukiem.

Šādu akadēmisku debašu piemērs ir Otto Forstera lekcija LMU Minhenē 2014. gada vasaras semestrī. Šajā lekcijā tika apskatītas tādas tēmas kā Minkovska režģa punktu teorija, ierobežotais klašu skaits un Dedekinda gredzeni, kas visi ir saistīti ar Spranga un Kingsa teorijām.

Tāpēc Sprang un Kings matemātiskos sasniegumus var ne tikai uzskatīt par pagrieziena punktu algebrisko skaitļu teorijā, bet arī sniegt vērtīgu iedvesmu turpmākiem pētījumiem.