Matematisk sensasjon: Forskere løser 50 år gammelt puslespill!

Matematisk sensasjon: Forskere løser 50 år gammelt puslespill!

Den 16. juli 2025 ble "Frontiers of Science Award" innen algebraisk tallteori tildelt professorene Johannes Sprang fra University of Duisburg-Essen og Guido Kings fra University of Regensburg. Prisen, verdt $25 000, har blitt delt ut siden 2023 som en del av International Congress for Basic Science (ICBS) og hedrer det banebrytende arbeidet til disse to matematikerne.

Årsaken til æren er hennes bemerkelsesverdige suksess med å løse et matematisk puslespill som hadde vært uløst i nesten 50 år. Sprang og Kings beviste en sentral formodning innen tallteori, først formulert av Nicholas Katz i 1977. Denne formodningen beskriver sammenhengen mellom de kritiske verdiene til Hecke L-funksjoner og periodene til abeliaanske varianter med kompleks multiplikasjon.

Nyutviklede tilnærminger innen tallteori

Resultatene av dette arbeidet, med tittelen «Eisenstein-Kronecker-klasser, integralitet av kritiske verdier av Hecke L-funksjoner og p-adisk interpolasjon», vil bli publisert i Annals of Mathematics i 2025. Sprang presenterte resultatene under kongressen i Beijing.

Før Sprang og Kings presenterte sitt fullstendige bevis, ble noen spesielle tilfeller av formodningen bevist på 1970- og 1980-tallet, men det manglet et overordnet bevis. En nyutviklet tilnærming, Eisenstein-Kronecker-klassene, spilte en avgjørende rolle i deres gjennombrudd. Dette kan ikke bare åpne for nye perspektiver innen tallteori, men også klargjøre algebraisitet og $p$-adisk interpolasjon i åpne tilfeller av kritiske verdier av Hecke L-funksjoner.

I sin studie tar de to forskerne også for seg kritiske $L$-verdier av algebraiske Hecke-tegn i et totalt komplekst tallfelt $L$. De viser at kritiske $L$-verdier er algebraiske heltall når de er delt på bestemte perioder. En ny konstruksjon de utviklet utvider tidligere resultater for CM-felt av eminente matematikere som Damerell, Shimura og Katz.

Innvirkning på matematikk

Resultatet av arbeidet deres inkluderer også konstruksjonen av et $p$-adic-mål som interpolerer de kritiske $L$-verdiene i det vanlige tilfellet. Dette arbeidet kan få vidtrekkende konsekvenser for algebraisk tallteori og krever et solid grunnlag, som allerede er dekket i forelesninger om algebraiske tallfelt.

Et eksempel på en slik akademisk debatt er Otto Forsters forelesning ved LMU München i sommersemesteret 2014. Dette foredraget tok for seg temaer som Minkowskis gitterpunktteori, det endelige antallet klasser og Dedekind-ringer, som alle er relatert til teoriene til Sprang og Kings.

De matematiske gjennombruddene til Sprang og Kings kan derfor ikke bare betraktes som en milepæl i algebraisk tallteori, men også gi verdifull inspirasjon for fremtidig forskning.