Matematyczna sensacja: badacze rozwiązują 50-letnią zagadkę!

Matematyczna sensacja: badacze rozwiązują 50-letnią zagadkę!

16 lipca 2025 roku nagrodę „Frontiers of Science Award” w dziedzinie algebraicznej teorii liczb otrzymali profesorowie Johannes Sprang z Uniwersytetu Duisburg-Essen i Guido Kings z Uniwersytetu w Regensburgu. Nagroda o wartości 25 000 dolarów przyznawana jest od 2023 roku w ramach Międzynarodowego Kongresu Nauk Podstawowych (ICBS) i honoruje przełomową pracę tych dwóch matematyków.

Powodem tego zaszczytu jest jej niezwykły sukces w rozwiązaniu zagadki matematycznej, która pozostawała nierozwiązana przez prawie 50 lat. Sprang i Kings udowodnili centralną hipotezę teorii liczb, sformułowaną po raz pierwszy przez Nicholasa Katza w 1977 roku. Przypuszczenie to opisuje związek między wartościami krytycznymi funkcji Heckego L a okresami rozmaitości abelowych ze złożonym mnożeniem.

Nowo opracowane podejścia w teorii liczb

Wyniki tej pracy, zatytułowane „Klasy Eisensteina-Kroneckera, integralność wartości krytycznych funkcji L Heckego i interpolacja p-adyczna”, zostaną opublikowane w Annals of Mathematics w 2025 roku. Sprang przedstawił wyniki podczas kongresu w Pekinie.

Zanim Sprang i Kings przedstawili swój kompletny dowód, w latach 70. i 80. udowodniono kilka szczególnych przypadków tej hipotezy, ale brakowało ogólnego dowodu. Nowo opracowane podejście, klasy Eisensteina-Kroneckera, odegrało decydującą rolę w ich przełomie. Może to nie tylko otworzyć nowe perspektywy w teorii liczb, ale także wyjaśnić algebraiczność i interpolację $p$-adyczną w otwartych przypadkach wartości krytycznych funkcji Heckego L.

W swoich badaniach obaj badacze zajmują się także krytycznymi wartościami $L$ algebraicznych znaków Hecke'a w całkowicie złożonym polu liczbowym $L$. Pokazują, że krytyczne wartości $L$ są liczbami całkowitymi algebraicznymi po podzieleniu przez określone okresy. Opracowana przez nich nowa konstrukcja rozszerza wcześniejsze wyniki badań pól CM autorstwa wybitnych matematyków, takich jak Damerell, Shimura i Katz.

Wpływ na matematykę

Efektem ich pracy jest także konstrukcja miary $p$-adycznej, która w zwykłym przypadku interpoluje krytyczne wartości $L$. Praca ta może mieć daleko idące konsekwencje dla algebraicznej teorii liczb i wymaga solidnych podstaw, które są już omawiane na wykładach na temat algebraicznych pól liczbowych.

Przykładem takiej akademickiej debaty jest wykład Otto Forstera na LMU Monachium w semestrze letnim 2014 roku. Podczas wykładu poruszane były takie tematy, jak teoria punktów kratowych Minkowskiego, skończona liczba klas i pierścienie Dedekinda, wszystkie powiązane z teoriami Spranga i Kingsa.

Matematyczne przełomy Spranga i Kingsa można zatem postrzegać nie tylko jako kamień milowy w algebraicznej teorii liczb, ale także stanowić cenną inspirację dla przyszłych badań.