Matematisk sensation: Forskare löser 50-åriga pussel!

Matematisk sensation: Forskare löser 50-åriga pussel!

Den 16 juli 2025 tilldelades "Frontiers of Science Award" inom området algebraisk talteori till professorerna Johannes Sprang från University of Duisburg-Essen och Guido Kings från University of Regensburg. Priset, värt $25 000, har delats ut sedan 2023 som en del av International Congress for Basic Science (ICBS) och hedrar dessa två matematikers banbrytande arbete.

Anledningen till äran är hennes anmärkningsvärda framgång med att lösa ett matematiskt pussel som hade varit olöst i nästan 50 år. Sprang och Kings visade sig vara en central gissning inom talteorin, som först formulerades av Nicholas Katz 1977. Denna gissning beskriver sambandet mellan de kritiska värdena för Hecke L-funktioner och perioderna för abeliaska varieteter med komplex multiplikation.

Nyutvecklade ansatser inom talteori

Resultaten av detta arbete, med titeln "Eisenstein-Kronecker-klasser, integralitet av kritiska värden för Hecke L-funktioner och p-adisk interpolation", kommer att publiceras i Annals of Mathematics 2025. Sprang presenterade resultaten under kongressen i Peking.

Innan Sprang och Kings presenterade sina fullständiga bevis, bevisades några speciella fall av gissningarna på 1970- och 1980-talen, men övergripande bevis saknades. Ett nyutvecklat tillvägagångssätt, Eisenstein-Kronecker-klasserna, spelade en avgörande roll i deras genombrott. Detta kan inte bara öppna upp nya perspektiv inom talteorin, utan också klargöra algebraicitet och $p$-adisk interpolation i öppna fall av kritiska värden för Hecke L-funktioner.

I sin studie behandlar de två forskarna också kritiska $L$-värden av algebraiska Hecke-tecken i ett totalt komplext talfält $L$. De visar att kritiska $L$-värden är algebraiska heltal när de divideras med vissa perioder. En ny konstruktion de utvecklade utökar tidigare resultat för CM-fält av framstående matematiker som Damerell, Shimura och Katz.

Inverkan på matematik

Resultatet av deras arbete inkluderar också konstruktionen av ett $p$-adic-mått som interpolerar de kritiska $L$-värdena i det vanliga fallet. Detta arbete kan få långtgående konsekvenser för algebraisk talteori och kräver en solid grund, vilket redan behandlas i föreläsningar om algebraiska talfält.

Ett exempel på en sådan akademisk debatt är Otto Forsters föreläsning vid LMU München sommarterminen 2014. Denna föreläsning behandlade ämnen som Minkowskis gitterpunktsteori, det ändliga antalet klasser och Dedekind-ringar, som alla är relaterade till teorierna om Sprang och Kings.

Sprangs och Kings matematiska genombrott kan därför inte bara ses som en milstolpe inom algebraisk talteori, utan också ge värdefull inspiration för framtida forskning.