数学轰动：研究人员解决了 50 年前的难题！

数学轰动：研究人员解决了 50 年前的难题！

2025年7月16日，代数数论领域的“科学前沿奖”被授予杜伊斯堡-埃森大学的Johannes Sprang教授和雷根斯堡大学的Guido Kings教授。该奖项价值 25,000 美元，自 2023 年起作为国际基础科学大会 (ICBS) 的一部分颁发，旨在表彰这两位数学家的开创性工作。

获得这一荣誉的原因是她在解决近 50 年来一直未解的数学难题方面取得了非凡的成功。 Sprang 和 Kings 证明了数论的一个中心猜想，由 Nicholas Katz 在 1977 年首次提出。这个猜想描述了 Hecke L 函数的临界值与复数乘法阿贝尔簇的周期之间的联系。

新开发的数论方法

这项工作的成果题为《Eisenstein-Kronecker Classs,integrality of critical values of Hecke L-functions and p-adic interpolation》，将于 2025 年发表在《数学年鉴》上。Sprang 在北京大会期间介绍了该成果。

在 Sprang 和 Kings 提出完整的证明之前，该猜想的一些特殊情况在 20 世纪 70 年代和 1980 年代得到了证明，但总体证明却缺失。新开发的方法，即爱森斯坦-克罗内克类，在他们的突破中发挥了决定性作用。这不仅可以在数论中开辟新的视角，而且可以在 Hecke L 函数临界值的开放情况下阐明代数性和 $p$-adic 插值。

在他们的研究中，两位研究人员还处理了完全复数域 $L$ 中代数 Hecke 字符的临界 $L$ 值。他们表明，关键的 $L$ 值除以特定周期后是代数整数。他们开发的一种新结构扩展了达默雷尔、志村和卡茨等著名数学家先前在 CM 领域的成果。

对数学的影响

他们的工作成果还包括构建一个 $p$-adic 度量，该度量插入普通情况下的关键 $L$ 值。这项工作可能会对代数数论产生深远的影响，并且需要坚实的基础，而代数数域的讲座中已经涵盖了这一点。

这种学术争论的一个例子是奥托·福斯特（Otto Forster）2014年夏季学期在慕尼黑大学的演讲。这次演讲涵盖了闵可夫斯基的格点理论、有限类数和戴德金环等主题，所有这些都与斯普朗和国王的理论有关。

因此，斯普朗和金斯的数学突破不仅可以被视为代数数论的里程碑，而且为未来的研究提供了宝贵的启发。