Am 8. März 2025 veröffentlichte die Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU) Neuigkeiten über aktuelle Forschungen zur Quantenmechanik, die von einem Team um Ece Ipek Saruhan, Prof. Dr. Joachim von Zanthier und Dr. Marc Oliver Pleinert geleitet werden. Die Wissenschaftler untersuchen die Frage, ob hyperkomplexe Zahlen, wie beispielsweise Quaternionen, notwendig sind, um die Quantenmechanik genau zu beschreiben. Traditionell wird die Quantenmechanik mit komplexen Zahlen abgebildet, die aus einem reellen und einem imaginären Teil bestehen.
Die Grundlagen der Quantenmechanik wurden vor etwa 100 Jahren von prominenten Physikern wie Werner Heisenberg, Max Born und Pascual Jordan formuliert. Gleichzeitig präsentierte Erwin Schrödinger eine alternative Wellenmechanik. Trotz der unterschiedlichen mathematischen Ansätze sind beide Theorien physikalisch identisch. Schrödinger spekulierte sogar, dass die Quantenmechanik möglicherweise auch mit reellen Zahlen formuliert werden könnte, jedoch wurde dies widerlegt. Die Debatte darüber, ob hyperkomplexe Zahlen benötigt werden, bleibt weiterhin aktuell.
Historische Entwicklung und Grundlagen
Die Quantenmechanik wurde eingeführt, um die unzureichenden Erklärungen der klassischen Physik für bestimmte physikalische Phänomene zu überwinden. Sie entwickelte sich zwischen 1925 und 1926 durch die Arbeiten von Schrödinger, Heisenberg, Born und Dirac. Das Ziel war eine Theorie zu entwickeln, die die Welleneigenschaften von Teilchen adäquat beschreibt. Bis in die 1930er Jahre erwies sich die Quantenmechanik als erfolgreich, indem sie zahlreiche Beobachtungen in Physik und Chemie erklärte. Bemerkenswerterweise gibt es bis heute keine Experimente, die den Vorhersagen der Quantenmechanik widersprochen haben.
Ein zentrales Postulat dieser Theorie ist, dass der Zustand eines Teilchens durch eine Wellenfunktion beschrieben wird, die alle Informationen über seine quantenmechanischen Eigenschaften enthält. Messungen der physikalischen Größen, wie Ort und Impuls, basieren auf den Erwartungswerten dieser Zustände, während die Schrödinger-Gleichung die Zeitentwicklung des Zustandsvektors definiert.
Der Peres-Test und die aktuellen Untersuchungen
In den 1970er Jahren schlug der Physiker Asher Peres einen Test vor, um die Notwendigkeit hyperkomplexer Zahlen in der Quantenmechanik zu überprüfen. Dieser Test beinhaltet den Vergleich von Interferenzmustern von Lichtwellen, die durch verschiedene Interferometer erzeugt werden. Einige frühere Experimente führten vereinfachte Versionen dieses Tests durch, jedoch ohne klare Beweise dafür, ob hyperkomplexe Zahlen benötigt werden.
Die Forscher der FAU haben den Peres-Test theoretisch weiterentwickelt. Ihr neuer Ansatz ermöglicht es, die Testergebnisse als Volumina in einem dreidimensionalen Raum zu interpretieren. Ein wichtiges Kriterium hierbei ist, dass wenn das Volumen null ist, komplexe Zahlen ausreichen; wenn es jedoch einen positiven Wert hat, wären hyperkomplexe Zahlen notwendig. Aktuell zeigen die Messungen, dass das Ergebnis stets null ist, was darauf hindeutet, dass komplexe Zahlen möglicherweise genügen.
Das Ziel der Forscher ist es, genauere Tests durchzuführen, um die entscheidende Frage nach der Notwendigkeit hyperkomplexer Zahlen in der Quantenmechanik endgültig zu klären. Die Original-Publikation zu diesen Entwicklungen trägt den Titel „Multipath and Multiparticle Tests of Complex versus Hypercomplex Quantum Theory“ und wird bald in der renommierten Zeitschrift „Physical Review Letters“ veröffentlicht.
Die tiefergehende mathematische Formulierung der Quantenmechanik, wie sie 1932 von John von Neumann entwickelt wurde, beschreibt ein physikalisches System durch Zustände, Observablen und Dynamik. In der Kopenhagener Interpretation werden die physikalisch messbaren Größen durch hermitesche Operatoren im Zustandsraum definiert. Diese fundierten mathematischen Konzepte bilden die Basis für das Verständnis der komplexen Phänomene, die die Quantenmechanik beschreibt.
Die fortlaufenden Studien an der FAU verdeutlichen die Dynamik des wissenschaftlichen Fortschritts in der Quantenmechanik und eröffnen neue Perspektiven zur Untersuchung fundamentaler Fragen, die die Physik in den kommenden Jahren prägen könnten.
